染雾高中概率知识点总结 篇一
概率是数学中一个重要的分支，也是高中数学中的一个重要内容。在高中阶段，学生需要掌握一些基本的概率知识和计算方法。下面将对高中概率知识点进行总结。
1. 事件与样本空间
在概率论中，我们将可能发生的结果称为事件，所有可能结果的集合称为样本空间。事件通常用大写字母表示，样本空间用Ω表示。
2. 概率的定义
概率是指某个事件发生的可能性大小。在数学中，概率可以用数值来表示，取值范围在0到1之间。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。
3. 概率的计算
(1) 经典概率：在所有可能结果都是等可能出现的情况下，事件A发生的概率可以通过计算A包含的有利结果数量与样本空间中总结果数量的比值来得到。公式为：P(A) = 有利结果数 / 总结果数。
(2) 相对频率概率：在实际试验中，我们可以通过多次重复试验，统计某一事件发生的次数，然后计算事件发生的频率。频率的极限值就是事件的概率。公式为：P(A) = 事件A发生的次数 / 总试验次数。
(3) 几何概率：对于连续样本空间中的事件，可以通过计算事件所占空间的面积、长度或体积来得到概率值。
4. 概率的性质
(1) 非负性：对于任何事件A，其概率值必须大于等于0，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
(2) 互斥性：对于互斥事件A和B，即A和B不能同时发生，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
(3) 全概率公式：对于一系列互斥事件A1，A2，...，An，它们的并集为样本空间Ω，有P(Ω) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An)。
(4) 条件概率：对于事件A和事件B，当事件B已经发生时，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
以上是高中概率知识的一些基本内容和计算方法。通过学习和掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运用概率在实际问题中的应用，提高数学解题的能力。
高中概率知识点总结 篇二
概率是数学中一个重要的分支，也是高中数学中的一个重要内容。在高中阶段，学生需要进一步深入学习和掌握概率的一些高级知识点。下面将对高中概率知识的更深层次内容进行总结。
1. 条件概率与独立性
(1) 条件概率：对于事件A和事件B，当事件B已经发生时，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
(2) 独立事件：对于事件A和事件B，如果P(A|B) = P(A)，即事件B的发生不影响事件A的概率，那么事件A和事件B就是独立事件。
2. 乘法定理
乘法定理是处理多个事件同时发生的概率问题的重要方法。对于独立事件A和B，它们同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)。对于非独立事件A和B，它们同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B|A)。
3. 贝叶斯定理
贝叶斯定理是处理条件概率问题的重要工具。对于一系列互斥事件A1，A2，...，An，以及事件B，已知P(B) ≠ 0，可以通过贝叶斯定理计算事件Ai发生的概率。贝叶斯定理的公式为：P(Ai|B) = P(Ai) * P(B|Ai) / [P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + ... + P(An) * P(B|An)]。
4. 随机变量与概率分布
(1) 随机变量：随机变量是指可以随机取得不同值的变量。随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。
(2) 概率分布：概率分布描述了随机变量各个取值的概率情况。对于离散随机变量，通常使用概率质量函数来描述概率分布；对于连续随机变量，通常使用概率密度函数来描述概率分布。
通过深入学习和掌握这些高级概率知识点，可以帮助我们更好地解决复杂的概率问题，提高数学建模和实际应用的能力。同时，这些知识点也为进一步学习概率论和统计学打下了坚实的基础。
高中概率知识点总结 篇三
一．算法，概率和统计
1．算法初步（约12课时）
（1）算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过阅读中国古代中的算法案例，体会中国古代对世界发展的贡献。
3．概率（约8课时）
（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
2．统计（约16课时）
（1）随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计与确定性的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
（3）变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
二．常用逻辑用语
1、命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
（2）简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"的含义。
（3）全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3．导数及其应用（约16课时）
（1）导数概念及其几何意义
①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见例2、例3）。
②通过函数图像直观解导数的几何意义。
（2）导数的运算
①能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
③会使用导数公式表 高中物理。
（3）导数在研究函数中的应用
①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2．圆锥曲线与方程（约12课时）
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
（4）通过圆锥曲线与方程的，进一步体会数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
三．统计案例（约14课时）
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如"肺癌与吸烟有关吗"等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如"质量控制"、"新药是否有效"等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。
③通过对典型案例（如"昆虫分类"等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。
④通过对典型案例（如"人的体重与身高的关系"等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
2．推理与证明（约10课时）
（1）合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见例2、例3）。
②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点。
高中概率知识点总结 篇四
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的特点：
1）可以在相同条件下重复进行；
2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能
结果；
3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。 事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的.运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）
3. 频率与概率
频数：事件A发生的次数 频率：频数/总数
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1）非负性。2）规范性。3）可列可加性。
概率性质：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）
5. 条件概率
定义：A事件发生条件下B发生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式与贝叶斯公式
6. 独立性检验
设 A、B是两事件，如果满足等式P（AB）=P（A）P（B）则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
第二章．随机变量及其分布
1. 随机变量
定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。
2. 离散型随机变量及其分布律
三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 随机变量的分布函数
定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：
1） F（x）是一个不减函数
2） 0≤F（x）≤1
离散型随机变量的分布函数的求法（由分布律求解分布函数）
连续性随机变量的分布函数的求法（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）
4. 连续性随机变量及其概率密度
连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：1）f(x)≥0
2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1
三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
3)正态分布一般式（标准正态分布） 5. 随机变量的函数的分布
1）已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数
2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）
1.二维随机变量
定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数
F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数
重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法
2．边缘分布
离散型随机变量的边缘概率
连续型随机变量的边缘概率密度
3.相互独立的随机变量
如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积
5. 两个随机变量的分布函数的分布
关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章．随机变量的数字特征
1.数学期望
离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望
2.方差
连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：
1） 设C是常数，则D（C）=0
2） 设X随机变量，C是常数，则有
D（CX）=C^2D(X)
3) 设X，Y是两个随机变量，则有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的简单应用 3. 协方差及相关系数
协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关
高中概率知识点总结 篇五
一.随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二.概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;
(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
四.几何概型及均匀随机数的产生
基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式：P(A)=;
(3)几何概型的特点：
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件出现的可能性相等
