等腰三角形知识点总结

　　等腰三角形的知识点不算十分的多，而且较为简单，但却是考试的必考点之一。以下是小编为大家精心整理的等腰三角形知识点总结，欢迎大家阅读。

　　等腰三角形知识点总结

　　等腰三角形的轴对称性:

　　(1)等腰三角形是轴对称图形.

　　(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

　　等腰三角形顶角的平分线,底边上的

　　中线,底边上的高互相重合(三线合一)

　　等腰三角形两底角的平分线相等.

　　等腰三角形两腰上的中线相等.

　　等腰三角形两腰上的高相等.

　　以等腰三角形为条件时的常用辅助线:

　　如图：若AB=AC

　　①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC

　　②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC

　　③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC

　　作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.

　　例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得C=30 ° .量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.

　　解：小聪的测量方法正确.理由如下：

　　∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C

　　(三角形的外角的性质)

　　∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C

　　=60 ° -30 ° =30 °

　　∴ ∠ABC= ∠C

　　∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60 °BAC

　　例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离

　　解：∵∠NBC=∠A+∠C

　　∴∠C=80°- 40°= 40°

　　∴ BA=BC(等角对等边)

　　∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C

　　1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )

　　(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16

　　2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________

　　判断下列语句是否正确。

　　(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )

　　(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个

　　内角也为60°. ( )

　　(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )

　　(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )

　　一、基础训练

　　1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，

　　求另外两条边长。

　　2、等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。

　　3、已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且 a2+2ab=c2+2bc，则△ ABC是 三角形。

　　4、如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。

　　例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=DC，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足为E、F，那么DE与DF相等吗?试说明理由。

　　例2、 在△ ABC中AB=AC，D，E，F，分别为AB，BC，AC上的点且BD=CE，∠ DEF=∠B， 试说明△ DEF是等腰三角形探究题如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：

　　(1)图中有几个等腰三角形?

　　(2)若过D作EF∥ BC则图中有几个等腰三角形?

　　(3)线段EF与线段BE，CF有何数量关系?

　　(4)若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，

　　如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?

　　(5)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，

　　如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?A数学乐园

　　在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点

　　的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，

　　求△ABC各内角的度数

　　考考你思维的缜密性

　　例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.

　　思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。

　　说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。

　　例7. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.

　　思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°

　　证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，

　　∴△BAE≌△ACD

　　∴∠ABE=∠CAD

　　∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

　　=∠CAD+∠BAP=60°

　　又∵BQ⊥AD

　　∴∠PBQ=30°

　　∴BP=2PQ

　　例8：如图、在△ABC中，D，E在

　　直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，

　　求∠EAC的度数。

　　探索：如图、在△ABC中，D，E

　　在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，

　　∠DAE=100°，求∠EAC的度数。

　　2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。

　　3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。

　　4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。

　　5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。

　　6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。

　　7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。

　　8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。

　　9.　如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?DHOCEFa⌒150°9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长?

　　解：如图，令CD=x，则AD=x，AB=2x

　　∵底边BC=5

　　∴BC+CD=5+x

　　AB+AD=3x

　　∴(5+x)：3x=2:1

　　或3x：(5+x)=2:1

　　10、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.

　　3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF