染雾高等数学函数知识点总结 篇一
函数是高等数学中的重要概念，它是描述两个变量之间关系的工具。在高等数学中，函数的概念和性质是非常重要的，掌握好函数的知识点对于学习高等数学和应用数学都有着重要的意义。
1. 函数的定义和性质
函数是指一个或多个变量之间的关系，其中每个输入都对应唯一的输出。函数的定义包括定义域、值域和对应关系。函数可以用多种形式表示，比如代数表达式、图像和符号表示等。
2. 基本初等函数
基本初等函数是指常见的、最基本的函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。这些函数有着特定的性质和图像，并且在数学和其他科学领域中有广泛的应用。
3. 函数的运算
函数之间可以进行运算，包括函数的加减乘除、复合和反函数等。函数的运算可以通过函数的表达式进行，也可以通过图像进行。函数的运算有一些基本的性质，比如加法和乘法的交换律和结合律。
4. 函数的图像和性质
函数的图像是函数在坐标系中的表示，通过图像可以直观地了解函数的性质。函数的图像具有一些共同的特点，比如对称性、奇偶性和单调性等。函数的图像可以通过绘制和分析得到。
5. 函数的极限和连续性
函数的极限是函数在某一点趋于无穷或趋近于某一值的性质。函数的极限可以通过数列的极限来定义，并且具有一些基本的性质，比如极限的唯一性和保号性。函数的连续性是指函数在定义域内的任何点都有极限，并且函数的极限和函数值相等。
总之，函数是高等数学中的重要概念，掌握好函数的知识点对于学习高等数学和应用数学都非常重要。函数的定义和性质、基本初等函数、函数的运算、函数的图像和性质以及函数的极限和连续性是函数的重要知识点，需要进行深入的学习和理解。
高等数学函数知识点总结 篇二
函数是高等数学中的重要概念，它是描述两个变量之间关系的工具。在高等数学中，函数的概念和性质是非常重要的，掌握好函数的知识点对于学习高等数学和应用数学都有着重要的意义。
1. 函数的定义和性质
函数是指一个或多个变量之间的关系，其中每个输入都对应唯一的输出。函数的定义包括定义域、值域和对应关系。函数的性质包括奇偶性、周期性和单调性等，这些性质可以通过函数的表达式和图像进行分析。
2. 基本初等函数
基本初等函数是指常见的、最基本的函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。这些函数有着特定的性质和图像，并且在数学和其他科学领域中有广泛的应用。
3. 函数的运算
函数之间可以进行运算，包括函数的加减乘除、复合和反函数等。函数的运算可以通过函数的表达式进行，也可以通过图像进行。函数的运算有一些基本的性质，比如加法和乘法的交换律和结合律。
4. 函数的图像和性质
函数的图像是函数在坐标系中的表示，通过图像可以直观地了解函数的性质。函数的图像具有一些共同的特点，比如对称性、奇偶性和单调性等。函数的图像可以通过绘制和分析得到。
5. 函数的极限和连续性
函数的极限是函数在某一点趋于无穷或趋近于某一值的性质。函数的极限可以通过数列的极限来定义，并且具有一些基本的性质，比如极限的唯一性和保号性。函数的连续性是指函数在定义域内的任何点都有极限，并且函数的极限和函数值相等。
总之，函数是高等数学中的重要概念，掌握好函数的知识点对于学习高等数学和应用数学都非常重要。函数的定义和性质、基本初等函数、函数的运算、函数的图像和性质以及函数的极限和连续性是函数的重要知识点，需要进行深入的学习和理解。通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学。
高等数学函数知识点总结 篇三
第一章：函数与极限
1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分
1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用
1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分
1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分
3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第五章：定积分
1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。
3.了解广义积分的`概念，并会计算广义积分，
4.掌握反常积分的运算。
5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。
第六章：定积分的应用
1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。
2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。
第七章：微分方程
1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.
3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。
4.掌握二阶常系数齐次微分方程的
解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。
5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.
6.会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).
7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8.会解欧拉方程。
第八章：空间解析几何与向量代数
1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。
3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。
4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。
5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
高等数学函数知识点总结 篇四
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
如何养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平dW时养成良好的解题习惯是非常重要的。
数学性质
数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。
