染雾初中函数知识点总结 篇一
函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学中的重要内容。在初中阶段，学生需要学习函数的定义、性质、图像以及函数的应用等知识点。下面就对初中函数的相关知识进行总结。
一、函数的定义和性质
1. 函数的定义：函数是一个将每一个自变量都对应唯一一个因变量的关系。通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有能够使得函数有意义的自变量的集合，值域是所有可能的因变量的集合。
3. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；如果既不满足偶函数的条件也不满足奇函数的条件，则函数为非奇非偶函数。
4. 单调性：函数的单调性指函数随着自变量的增大或减小而单调增加或单调减少。若对于x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则函数为递增函数；若对于x1 < x2，有f(x1) > f(x2)，则函数为递减函数。
二、函数的图像和性质
1. 函数图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示。通常可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质和规律。
2. 奇偶性和图像：对于奇函数，其图像关于坐标原点对称；对于偶函数，其图像关于y轴对称；非奇非偶函数没有特殊的对称性。
3. 单调性和图像：递增函数的图像从左向右逐渐上升；递减函数的图像从左向右逐渐下降。
三、函数的应用
函数在实际问题中有广泛的应用，例如：
1. 函数关系的建立和应用：在实际问题中，可以通过观察问题的条件和要求，建立函数关系，从而解决问题。
2. 函数图像的分析和应用：通过分析函数的图像，可以得到函数的性质和规律，并应用于解决实际问题。
3. 函数的增长和变化：函数的增长和变化可以用于描述各种自然现象和社会现象，例如人口增长、物体运动等。
总之，初中函数是数学中的重要内容，学好函数知识对于学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。通过理解函数的定义、性质、图像以及应用等知识点，可以更好地掌握函数的概念和用法，为将来的学习打下坚实的基础。
初中函数知识点总结 篇二
函数是初中数学的重要内容之一，也是数学中的基础概念。掌握函数的相关知识对于学习数学和解决实际问题都有重要的意义。下面就对初中函数的知识点进行总结。
一、函数的定义和性质
1. 函数的定义：函数是一个将每一个自变量都对应唯一一个因变量的关系。通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有能够使得函数有意义的自变量的集合，值域是所有可能的因变量的集合。
3. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；如果既不满足偶函数的条件也不满足奇函数的条件，则函数为非奇非偶函数。
4. 单调性：函数的单调性指函数随着自变量的增大或减小而单调增加或单调减少。若对于x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则函数为递增函数；若对于x1 < x2，有f(x1) > f(x2)，则函数为递减函数。
二、函数的图像和性质
1. 函数图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示。通常可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质和规律。
2. 奇偶性和图像：对于奇函数，其图像关于坐标原点对称；对于偶函数，其图像关于y轴对称；非奇非偶函数没有特殊的对称性。
3. 单调性和图像：递增函数的图像从左向右逐渐上升；递减函数的图像从左向右逐渐下降。
三、函数的应用
函数在实际问题中有广泛的应用，例如：
1. 函数关系的建立和应用：在实际问题中，可以通过观察问题的条件和要求，建立函数关系，从而解决问题。
2. 函数图像的分析和应用：通过分析函数的图像，可以得到函数的性质和规律，并应用于解决实际问题。
3. 函数的增长和变化：函数的增长和变化可以用于描述各种自然现象和社会现象，例如人口增长、物体运动等。
总之，初中函数是数学中的重要内容，学好函数知识对于学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。通过理解函数的定义、性质、图像以及应用等知识点，可以更好地掌握函数的概念和用法，为将来的学习打下坚实的基础。
初中函数知识点总结 篇三
初中函数知识点总结
总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，因此十分有必须要写一份总结哦。总结一般是怎么写的呢？下面是小编整理的初中函数知识点总结，欢迎大家分享。
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。
3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小
4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的`交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x-x|
当△=0。图象与x轴只有一个交点；
当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6、用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
