染雾数学小论文 篇一：数学中的对称性
在数学领域中，对称性扮演着至关重要的角色。它是数学研究中的一个基本概念，广泛应用于几何、代数、分析等各个分支。对称性的研究不仅有助于我们深入理解数学本身，还在其他学科中有着重要的应用。本篇论文将介绍对称性的概念以及它在数学中的应用。
对称性是指某个物体或系统在某种变换下保持不变的特性。最常见的对称性包括平移对称、旋转对称和镜像对称。平移对称是指物体在平移变换下保持不变，旋转对称是指物体在旋转变换下保持不变，镜像对称是指物体在镜像变换下保持不变。这些对称性不仅存在于几何图形中，也存在于数学方程和函数中。
对称性在几何中有着广泛的应用。通过研究几何图形的对称性质，我们可以推导出很多有用的结论。例如，在研究三角形时，我们可以通过研究它的对称轴和旋转中心来推导出一些性质，如等腰三角形和正三角形的性质。此外，对称性还可以帮助我们证明一些几何定理，如中垂线定理和垂直平分线定理。
除了几何中的应用，对称性在代数中也发挥着重要的作用。代数中的对称性涉及到方程和函数的性质。例如，对称函数是指函数在某种变换下保持不变，如偶函数和奇函数。偶函数是指函数在x轴对称，即f(x)=f(-x)，而奇函数是指函数在原点对称，即f(x)=-f(-x)。这些对称性可以帮助我们简化函数的分析和计算。
对称性还在分析学中发挥着重要的作用。在微积分中，对称性可以帮助我们简化函数的积分和求导。例如，如果一个函数在某个区间内是对称的，我们可以利用对称性将积分区间缩小一半，从而简化计算。此外，在微分方程中，对称性也可以用来求解特殊的解。
总之，对称性是数学中的一个重要概念，它在几何、代数和分析等各个分支中都有着广泛的应用。通过研究对称性，我们可以深入理解数学的本质，同时也可以应用到其他学科中。在今后的研究中，我们可以进一步探索对称性的性质和应用，从而推动数学的发展。
数学小论文 篇二：数学中的概率理论
概率理论是数学中的一个重要分支，它研究的是不确定性事件的数量化和分析。概率理论的应用范围非常广泛，涉及到统计学、金融、物理学等各个领域。本篇论文将介绍概率理论的基本概念以及它在数学中的应用。
概率是指某个事件发生的可能性大小。它的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。概率的计算可以通过频率或理论方法来进行。频率方法是通过统计实验的结果来计算概率，而理论方法是通过确定事件的可能性来计算概率。
概率理论中的基本概念包括样本空间、随机事件和概率分布。样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。随机事件是样本空间的一个子集，表示某个特定的结果或一组结果。概率分布是指随机事件发生的可能性分布情况，通常用概率密度函数或概率质量函数来表示。
概率理论在统计学中有着广泛的应用。通过概率理论，我们可以对数据进行建模和分析。例如，在回归分析中，我们可以利用概率理论来估计回归系数的不确定性。此外，在假设检验中，概率理论可以帮助我们确定观察到的差异是否显著。
概率理论在金融领域也有着重要的应用。在风险管理中，我们可以利用概率理论来评估不同投资组合的风险。例如，通过计算投资组合的VaR（Value at Risk），我们可以评估在给定置信水平下的最大可能亏损。
此外，概率理论还在物理学中发挥着重要的作用。在量子力学中，概率理论被用来描述微观粒子的行为。根据概率理论，我们可以计算出粒子处于不同状态的概率，从而预测它们的行为。
总之，概率理论是数学中的一个重要分支，它研究的是不确定性事件的数量化和分析。通过概率理论，我们可以对不确定性进行建模和分析，从而在各个学科中得出有用的结论。在今后的研究中，我们可以进一步发展概率理论，从而推动数学的发展。
数学小论文 篇三
自学是一种主动、自主、探究的学习方式，是学生形成自身知识体系和学习能力的重要基础。在小学低年级对学生的数学自学能力和习惯进行培养，有利于学生能够更好地掌握和理解数学学习的内涵和规律。自学习惯的培养不仅能够促使学生数学学习能力的提高，而且还能够培养学生受用一生的学习能力，对学生未来的发展具有十分重要的作用。
１小学低年级数学自学习惯培养的重要意义
１.１有利于学生数学学习能力的提高：自学习惯的培养能够充分调动学生在数学学习过程中的非智力因素，增加学生对数学学习的兴趣。良好的自学习惯能够促使学生自觉做好课前预习、课上认真听讲以及课后自觉复习等学习环节；能够促使学生在日常生活中注重数学知识与实际生活应用之间的联系，有助于学生数学应用能力的提升。
１.２有利于学生学习能力的提升：自学习惯的形成能够有效提升学生的全面学习能力，这种学习能力不仅能够在数学学习过程中发挥重要作用，而且还能够在其他科目学习和相关技能学习方面发挥重要作用。自学习惯对学生产生最深刻的影响是能够促使学生自主开展探究学习，能够自觉的根据自身的知识需要和技能提升对需求的相关知识展开探究。
１.３有利于学生的全面发展：自学习惯的培养不仅能够促使学生在日常生活、学习过程中养成良好的学习习惯，而且还能够为学生未来发展奠定良好的基础。良好的自学习惯不仅能够促使学生在学习上能够取得良好成绩，而且还能够为学生未来的工作产生重大影响。良好的自学能力和习惯能够促使学生在工作中自觉的学习提升自己的能力，在工作中发挥重要作用，为学生的全面发展奠定良好的基础。
２小学低年级数学自学习惯的培养策略和方法
２.１引导小学生认识和学会自学：对小学生进行自学习惯的培养，首先就要让小学生认识、了解和学会自学。在自学习惯的培养过程中，教师要给予学生一定的引导，如果缺乏教师有效的指导，小学生的自学往往显得十分迷茫，不知道从何处入手。因此，教师应当充分的利用课堂学习时间与学生一起开展自学活动，教会学生自学的方法，为自学习惯的培养奠定良好的基础。在教学生自学的过程中，教师可以通过与学生一起读书的方式教会学生自学的方法。在与学生一起学习的过程中，告诉学生什么时候应当画出重点、标出知识点，根据什么标知识点等等，并且要引导学生在学习过程中多问“为什么”。另外，要教会学生学会看懂例题，引导学生对例题讲解的内容和重点进行分析，对例题有不明白的地方标注出来，在课堂上与教师、其他学生进行沟通交流。
２.２引导学生发现生活中的数学：让学生自觉、自主的发现生活中的数学也是对学生进行自学能力培养的重要方式。可以结合数学教学内容，让学生在生活实际中找到与教学内容相关的例子，拉近数学学习与学生生活之间的距离。例如在学习“十以内的数字”的时候，让学生统计一下家里有几口人？自己的铅笔盒里有几只铅笔？数一数家里的窗户等等。引导学生发现生活中的数学还能够帮助学生建立相应的数学概念，提升学生的数学学习能力。
２.３多途径激发学生的自学兴趣：培养学生的自学兴趣能够有效的对学生的自学能力进行培养，激发自学兴趣也符合低年级学生的学习特点。从学生的生活学习实际中将抽象的数学概念和知识进行具象化能够有效的刺激学生的学习兴趣。运用多媒体技术将数学丰富的美育因素进行展示，例如数学的对称美、数学的形式美等等，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣，进而激发学生的自学能力。例如在学习四边形的时候，教师可以通过纸张的折叠让学生对四边形的对称进行认识，领略到四边形的对称美。还可以运用多媒体手段对松树图形、五角星等图形的对称展示出来，进而让学生找找身边的“对称”，激发学生的探究兴趣。另外，教师对学生的表扬和肯定也是激发学生自学兴趣的主要因素，教师要肯定学生的点滴进步，促使学生积极主动的探究数学知识，提高自学能力。
２.４促进学生之间的合作交流：合作交流不仅是提高数学学习效果的重要手段，也是对学生自学能力进行培养的有效方式。首先，教师要为学生多创设合作交流的机会，可以为学生的合作交流设定一定的主题，让学生各自搜集资料、学习探究，然后在合作交流过程中充分发挥自己的意见，这个过程中会对学生的自学习惯产生潜移默化的影响。例如在学习１００以内加法的时候，可以将“高斯算法”的经典故事设定为主题，让学生探究高斯是如何计算１到１００的，然后让学生根据自己的探究结果进行沟通交流，最终得到相应的加法规律。其次，要对学生的合作交流习惯进行培养，教师可以根据学生的能力进行分组，并设定小组赛，加强小组之间的学习竞争，这样也能够对学生的自学能力进行培养。
３结束语
自学习惯的培养不仅能够有效提高学生的数学学习能力，而且能够为学生未来的发展奠定良好的基础。教师要在教学过程中对学生的自学习惯进行有效的培养，从多个方面采取措施，培养学生的自学习惯，为学生的全面发展提供有力的支持。
数学小论文 篇四
一、与时俱进的更新教学理念
教师要积极的与时俱进,转变原有的教学观念。以往的高中数学教学过程中,大多侧重于对各种数学知识的讲授。在新课程大背景下,教师要积极的更新教学理念,将教学重点放在培养学生的学习能力上。因此,在具体的教学活动中,教师应该大胆的抛弃以往的“注入式”教学模式,积极开展“启发式”教学。引导学生分析各种数学问题,并启发学生思考问题,并运用学过的数学知识来解决实际问题。同时,教师还要注意对学生的学习过程进行反思,思考学生的学习效果以及存在的问题等,然后予以合理的总结和引导。
二、营造良好的教学氛围
在高中数学教学过程中,良好的教学气十分重要。因此,教师要注意积极的营造出良好的课堂氛围,从而有效的激发出学生的学习积极性。在高中阶段,学生需要学习的科目较多难度较大,整体学习压力较大。而且,很多学生都认为高中数学十分枯噪乏味,甚至晦涩难懂,学习积极性不高。加上数学本身具有较强的严谨性院,因此实际课堂气氛往往会流于便沉闷,无法调动起学生的学习积极性院。所以,在具体的教学实践中,教师便要注意准确的把握学生的实际情况,并结合教材内容,联系学生日常生活中较为熟悉的各种数学问题展开教学。尽可能的激发学生的兴趣,提高教学效率。
三、充分保证学生的主体地位
在教学过程中,学生是主体,所有教学活动的开展都要紧密围绕学生这个中心。但是,就目前的实际情况来看,在很多高中数学教学活动中,教师仍然占据着主体地位,主宰着整个课堂。处于这样的模式之下,学生只能十分被动的、机械的跟随教师的脚步,接受教师对各种数学知识的讲授。在这样的教学模式下,学生显然无法很好的开展学习活动。所以,教师要注意积极的转变自身的角色,充分保证学生的主体地位。时刻将自己放在服务者和引导者的位置上,并始终围绕学生为主体这个中心来开展各项教学活动。并积极的通过各种方式,为学生提供足够的发挥自身主体性院的空间。例如,在课堂上,教师要注意和学生进行互动,并鼓励学生随时举手发表自己的意见。
四、积极完善教学方法
俗话说,“教无定法”。对高中数学来讲,涉及到大量的数学知识,每节课的具体教学内容和教学任务以及教学目标等都各不相同。因此,教师要注意积极的完善教学方法,针对不同的教学内容和教学目标等,选用合适的教学方法,展开针对性较强的教学。例如,在讲解立体几何相关知识的时候,教师便可以应用演示法,向学生展示各种几何模型。并借助教学模型,更好的引导学生理解各种几何结论。而且,在一节课中,按照实际教学需要,教师还可以积极的将多种教学方法结合在一起使用。同时,教师还要注意全面把握学生的实际情况,尽可能的提高教学方法的针对性。总之,只要能够为教学活动服务,都是好的教学方法。
五、将现代化技术引课堂
随着时代的发展,越来越多的现代化技术开始被大量的应用到高中数学的教学过程中,因此,教师要注意熟练掌握一定的现代化教学技术,并将其合理的应用于教学活动中。高中数学涉及到大量的概念和公式等,单纯由教师进行口头讲授,学生大多会感到十分枯噪乏味。对于一些难度较大的知识点,还会出现难于理解的现象,影响教学效果。此时,教师便可以积极的将各种现代化技术利用引入课堂。课前,教师可以先对教学内容进行深入的分析,然后将教学内容制作成PPT,并从网络上收集一些有趣的教学素材和案例等,制作出内容丰富,趣味十足的课件。然后,在教学过程中,教师便可以适时的将PPT展示给学生们观看。并带领学生一起观察课件内容,分析各种数学问题。这样一来,不但有效的增加了课堂容量,还可以提高学生的兴趣,有效提高教学的效率。例如,在讲解立体几何中一些问题的时候,教师便可以利用多媒体技术,将题目和相关图形直观的展示在学生们的面前。在讲解棱锥体积公式推导过程的时候,也可以利用电脑进行演示。
数学小论文 篇五
学生的数学语言的认知能力是影响其数学学习及其发展的关键因素。所谓的数学语言的认知能力是学生数学学习能力之一，包括对数学知识的阅读、转换、组织、表达、构造与符号操作能力等。因此，对影响中学生认知能力发展的因素的探讨就显得很有意义，笔者试图从学生、数学材料、教师三个方面作些有益的探讨，以期有所收获。
一、学生的原有的认知结构
学生掌握数学语言知识的能力随年龄的增长、智力的发展、数学认知结构的发展而发展。学习者的认知水平和认知结构是学习者进行现实学习的前提。在认知结构的同化发展中，迁移对数学语言的学习影响较大的。
迁移是一种心理现象，是一种学习对另一种学习所产生的影响。学习之间的影响有时是积极的，有时是消极的。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的，叫正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，称为负迁移。
二、数学学习材料
数学材料是影响数学语言认知能力发展的重要因素。具体地，可以从数量、变式、典型性、反例四个方面加以阐述。
1.数量。数学学习材料的数量太小，学生对具体材料的感知就会不充分，就难以对具体材料所包含的各种要素进行全面鉴别，对数学语言和知识的掌握所必需的经验也难以建立起来，这样就会由于语言感知、转化不够而对知识的本质特征和非本质特征的比较不充分，最终无法建立理解知识和语言转化所需要的坚实的基础。相反，数量太多一则会数学的非本质可能得到不恰当的强化而掩盖了本质特征，二则会使学生的认知情感受到不利的影响，多既能生巧也更能生厌。
2.变式。变式是通过多种语言的转换而变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素；一旦变更具体对象或变更对象的语言陈述形式，那么与具体对象紧密相连的那些非本质属性就消失了，本质属性就显露出来。数学知识的掌握就是通过变式进行比较而舍弃非本质属性并抽象出本质属性而掌握的。
3.典型性。实践表明，数学知识的本质属性越明显，学习越容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困难。因此，在数学教学中，选择具体实例时，为了突出知识的本质属性，减少学习困难，教师可以采用扩大有关特征的.办法，通过多种语言形式表征，并对知识的本质可以做适当的归类练习。
4.反例。反例提供了最有利于辨别的信息，使人产生深刻印象，对知识理解的深化有非常重要的作用。反例的适当使用可以使学生对知识和数学语言的理解更加精确，而且还可以排除无关属性的干扰，学生对本质的属性的表述不准确是也是造成错误的一个关键原因。但应该注意的是，反例是在学生对知识的有了一定了解的基础上才能使用的。
三、非智力因素
从数学与教育心理学来看，影响数学语言的认知的非智力因素中主要是情绪和情感。所谓情绪和情感，就是个体受到外部环境的刺激而产生的一种心理状态或心理反应。情绪和情感的产生是以客观事物和对象是否满足个体需要为中介的。通常那些满足个体需要的对象，会引起满意、高兴、喜悦等积极的情绪和情感；反之妨碍需要得到满足的对象，就会引起痛苦、忧愁、厌恶等消极的情绪情感。
学生在数学语言的认知活动中，必然伴随着情感体验，它常使学生依此来调节自己的学习行为。情感体验通常分为两类，一类是积极的情感体验。另一类是消极的情感体验。中学生常常处于这两种体验的交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，或重新确立新目标，即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验中的学生，则有可能丧失信心，破罐破摔。
学生对数学符号的情感直接影响着数学符号的学习效果。数学家Ａ·巴特斯布说过：“实际上，我们学校的成绩在一个方面常常是消极的，那就是学生们学习后不但对数学符号冷漠，而且感到它们可怕。”这种现象看来是带有一般性的，这种情绪障碍主要来自两个方面：
(1)情绪的产生是以客观事物和对象是否满足个体的需要为中介的，数学符号的高度抽象性使部分学生不能立即感到“满足个体的需要”；相反地，往往还会因其抽象、难懂而产生沮丧心情。
(2)一些不适当的、夸大了的宣传，歪曲了数学符号的形象，使学生产生一种畏难情绪。数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。然而“公众的舆论”有时并不是公正的。有些好心的教师告诫学生说：“数学抽象、枯燥，你们要好好学习，否则将会留级。”这种讲法没有积极作用，只能使学生讨厌数学。
四、教师
教师是教学活动的执行者，是学生学习活动的设计者。在学生的眼中，数学教师是最直观的数学，数学教师是数学的形象代言人。大量的研究表明，一个民主、开朗、风趣幽默、知识渊博的数学教师能够陶冶学生的情操、促进学生的发展、吸引学生对数学的喜爱。教师的教学观、学习观、学术水平是形成教师教学风格和方式的关键因素，它们影响着教师的行为方式。教师的言谈举止特别是语言对于学生有着深刻的影响，教学中如果教师的语言能够像磁铁一样吸引学生，则将产生良好的教学效果。
数学是一门严谨的学科。为此，数学教师在教学活动中要关注自己的教学语言，要注意以下几点：
(1)数学教学语言要有科学性和准确性，不能出现知识性错误；
(2)数学教学语言要具有规范性和逻辑性，符合语言的约定俗成或明文规定的标准，合乎形式逻辑和辩证逻辑；
(3)数学教学语言要具有形象性和生动性，尽量用学生熟悉的形象、生动、有趣的语言，通俗易懂的比喻来表达，
使数学内容变得生动形象、清楚明白；
(4)数学教学语言要具有启发性，通过语言来启发学生思考问题，用鲜明生动的语言变学生被动接受为主动获取，使学生既学到了知识，又掌握了方法；
(5)数学教学语言要具有简洁性，教学用语应简洁、明快，符合青少年学生的特点，要加强对数学语言的提炼，并充分利用数学术语、符号和式子来表达有关内容。
五、结论
由以上的讨论，我们可以得出以下结论：教学只有立足于学生的已有认知结构，选取合适的数学认知材料和问题情景，调整学生的学习认知情感和情绪，有效的迁移才能发生，学生的数学语言认知能力才能得到正常的发展。
数学小论文 篇六
作业评价是课堂教学中不可或缺的组成部分。科学合理、具有个性化的作业评价，往往有助于唤起学生的主体意识，调动学生学习的积极性和自觉性，增进师生之间的情感互动，提高课堂教学的有效性。因此，教师应通过有效的作业评价，使学生真正理解和掌握所学的知识，获得不同的发展。
一、多一种载体，彰显人文关怀
传统的作业评价方式大多以书面评价为主，许多教师往往习惯用√、×的符号评价学生作业的完成情况。这样的作业评价方式简单易行，虽然在比较学生差异方面能发挥出一定的作用，但过于呆板单调，缺乏人文关怀和激励性，忽略了学生作业的过程和感受，久而久之，容易使学生产生厌倦感，影响学生的学习积极性。因此，在进行数学作业评价时，教师要针对学习目标和学生的实际情况，创新作业的评价形式，丰富学生的评价体验，促进学生的发展。一方面，口头评价具有及时性强、灵活方便等特点，教师在进行作业评价过程中，可以将口头性评价和书面评价相结合，对作业出色的学生或作业进步快的学生给予口头表扬，以增强学生的学习信心，提高学生作业的积极性。另一方面，可以结合学生的年龄特点，注意优化作业评价的符号。例如，在进行“用字母表示数”的作业评价时，对优秀学生的作业，我给予了一个竖起大拇指的符号；对完成较好的学生作业，我画了一个苹果的笑脸；对有待努力的学生作业，我贴上了一颗紫星星，并写上“继续加油”的评语……这种充满人情味、人性化的符号评价，彰显了人文关怀，符合学生的情感需求，不仅激发了学生作业的兴趣，调动学生作业的自觉性，而且拉近了师生之间的距离，促进了师生间积极的情感交流和互动。
二、多一位主体，激发主体意识
在以往的作业评价中，教师是评价的主体，学生仅仅是被动的评价对象。这种主体单一化的评价形式，忽略了学生的主体作用，不仅容易降低学生对作业评价的关注度，而且难以促进师生间的情感互动。因此，在数学作业评价中，教师要重视学生的主体性，不断丰富评价主体，尝试将评价主体拓展到学生、家长，让学生主动参与评价。例如，教学“公顷和平方千米”后，我首先设计以下实践性强的作业：“联系生活实际，观察生活中哪些较大的土地面积运用公顷作单位、哪些用平方千米作单位。”然后让学生在家长的指导下完成作业，并要求家长对学生的作业进行评价，最后将学生的学习情况反馈给教师。这样实现了学生、教师、家长之间积极的交流互动，促进了学生的全面发展。
又如，教学“分数、百分数应用题”后，我设计了这样的作业：“东方红小学今年有学生840人，比去年增加40人，今年的学生人数比去年增加百分之几？”由于学生思维水平的不同，呈现出来的解法各不相同。
解法1：（840-40）÷840 =800÷840≈0.952=95.2%
1-95.2%=4.8%
答：今年的学生人数比去年增加4.8%。
解法2：40÷（840-40）=40÷800=0.05=5%
答：今年的学生人数比去年增加5%。
在进行作业评价时，面对多种解法，我要求学生交流讨论，自我反思和审视这些解法是否正确，从而激发学生的主体意识，提高学生的思辨能力。这样通过学生的自评、生生间的互评、学生与家长的交流互动等，优化了评价的体系，使作业的评价功能得以充分发挥。
三、多一个层次，关注个体差异
每个学生都是独立的个体，由于生活背景、知识基础、思维能力以及认识水平的不同，所以学生作业的情况也有所不同。若无视学生的个体差异，按照统一的标准进行作业评价，往往会挫伤学生的学习信心，大大降低学生的学习积极性。因此，在进行数学作业评价时，教师要尊重和关注学生的个体差异，将数学作业评价层次化。同时，教师应针对不同层次学生的作业予以客观、公正的评价，使不同层次的学生都能够了解自身的优势和不足，以便及时调整改进，优化学习方法，增强学习数学的自信心。如对学困生的作业评价，教师要做到以鼓励和表扬为主，善于寻找他们的闪光点，及时肯定他们的点滴进步，提高学困生学习的自觉性和积极性；对于中等生的作业评价，要以激励为主，既要指出其中存在的问题，又要帮助他们明确努力的方向，引导他们更加积极主动地投入到数学学习与作业中去；对于优等生的作业评价，要以竞争评价为主，促使他们不断提升自我、挑战自我、超越自我。
总之，数学教学中，教师要重视学生的作业评价，尊重学生的个体差异，不断拓展作业评价的主体和形式，真正提高课堂教学的有效性。
