染雾数列、数列的通项公式教案 篇一
数列是数学中非常重要的概念，通过研究数列可以帮助我们更深入地理解数学知识。在学习数列的过程中，了解数列的通项公式是非常关键的一步，因为通项公式可以帮助我们更快速地计算数列中任意一项的值。本篇文章将介绍数列的基本概念和通项公式的推导方法。
首先，让我们来回顾一下数列的定义。数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合，其中每个数称为数列的项。数列通常用一个公式来表示，比如a1, a2, a3, ..., an，其中a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项。数列可以是等差数列、等比数列或者其他类型的数列，不同类型的数列有不同的性质和特点。
接下来，让我们来介绍数列的通项公式。通项公式是一个能够表示数列中任意一项的公式，通常用an来表示数列的第n项。对于等差数列和等比数列，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系来推导出通项公式。
以等差数列为例，假设等差数列的第一项为a1，公差为d，则数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。通过这个公式，我们可以很容易地计算出等差数列中任意一项的值。对于等比数列，通项公式的推导方法也类似，只是公式的形式会有所不同。
总结一下，数列和数列的通项公式在数学中有着重要的地位，通过学习数列的基本概念和通项公式的推导方法，我们可以更好地理解和运用数学知识。希望本篇文章能够帮助大家更深入地了解数列和通项公式的相关知识。
数列、数列的通项公式教案 篇二
数列是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域的数学问题中。在学习数列的过程中，数列的通项公式是一个非常关键的内容，它可以帮助我们更快速地计算数列中任意一项的值。本篇文章将介绍如何通过观察数列中的规律来推导出数列的通项公式，并通过具体的例子来演示。
首先，让我们以等差数列为例来说明如何推导出数列的通项公式。假设等差数列的第一项为a1，公差为d，我们可以观察到数列中相邻项之间的差值都是相同的，即an - an-1 = d。通过这个性质，我们可以得到等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。这个公式可以帮助我们快速计算等差数列中任意一项的值。
接下来，让我们以等比数列为例来说明如何推导出数列的通项公式。假设等比数列的第一项为a1，公比为q，我们可以观察到数列中相邻项之间的比值都是相同的，即an / an-1 = q。通过这个性质，我们可以得到等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。这个公式同样可以帮助我们快速计算等比数列中任意一项的值。
通过以上两个例子，我们可以看到通过观察数列中的规律可以推导出数列的通项公式，从而更快速地计算数列中任意一项的值。掌握数列的通项公式不仅可以帮助我们解决数学问题，也可以提高我们对数学知识的理解和运用能力。希望本篇文章能够帮助大家更好地掌握数列和通项公式的相关知识。
数列、数列的通项公式教案 篇三
数列、数列的通项公式教案
目的：
要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：
1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的'有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：
根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：
一、从实例引入（P110）
1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…
二、提出课题：
数列
1．数列的定义：
按一定次序排列的一列数（数列的有序性）
2． 名称：
项，序号，一般公式 ，表示法
3． 通项公式：
与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：
4． 分类：
递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。
5． 实质：
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6． 用图象表示：
— 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）
三、关于数列的通项公式
1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）
2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和
3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略
四、补充例题：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ，
五、小结：
1．数列的有关概念
2．观察法求数列的通项公式
六、作业：
练习 P112 习题 3．1（P114）1、2
七、练习：
1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， …
2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、
3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式
4．已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③
5．已知数列1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个数列的（ ）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项
6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。
7．设函数 （ ），数列{an}满足
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）判断数列{an}的单调性。
8．在数列{an}中，an=
（1）求证：数列{an}先递增后递减；
（2）求数列{an}的最大项。
答案：
1.（1） ，an= （2） ，an=
2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=
3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an= 。
4．D
5.B
6. an=4n-2
7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是递增数列
