染雾公式法的教案 篇一
在数学教学中，公式法是一种非常重要的解题方法。通过公式法，学生可以更加简便地解决各种数学问题，提高解题效率和准确性。下面我将为大家分享一个关于二次方程的公式法教案。
一、教学目标
1. 理解二次方程的定义和性质。
2. 掌握使用公式法解决二次方程的方法。
3. 能够灵活运用公式法解决不同类型的二次方程问题。
二、教学重点和难点
1. 二次方程的概念和基本性质。
2. 公式法的具体步骤和注意事项。
三、教学准备
1. 教师准备好板书、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备好笔记本、铅笔等学习用品。
四、教学过程
1. 引入：通过一个生动有趣的例子引入二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：首先讲解二次方程的定义和性质，然后详细讲解公式法的步骤和解题技巧。
3. 练习：让学生进行一些简单的例题练习，巩固所学知识。
4. 拓展：设计一些拓展性的题目，让学生运用公式法解决更加复杂的问题。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调公式法在解决二次方程中的重要性。
五、课堂作业
布置一些相关的练习题，让学生进行课后巩固和复习。
通过以上教学设计，学生可以在轻松愉快的氛围中学习到二次方程的公式法，提高解题能力和数学水平。希望同学们能够认真对待每一堂数学课，不断提升自己的数学能力。
公式法的教案 篇二
公式法在数学教学中扮演着重要的角色，它不仅可以帮助学生更快更准确地解决问题，还可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。下面我将分享一个关于三角函数的公式法教案。
一、教学目标
1. 理解三角函数的基本概念和性质。
2. 掌握使用公式法解决三角函数问题的方法。
3. 能够熟练运用公式法解决不同类型的三角函数问题。
二、教学重点和难点
1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 公式法在解决三角函数问题中的应用。
三、教学准备
1. 教师准备好相关教学资料和案例。
2. 学生准备好笔记本、计算器等学习用具。
四、教学过程
1. 引入：通过一个生动的例子引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和性质，然后详细讲解如何使用公式法解决三角函数问题。
3. 练习：让学生进行一些简单的例题练习，巩固所学知识。
4. 拓展：设计一些拓展性的题目，让学生灵活运用公式法解决更加复杂的问题。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调公式法在解决三角函数问题中的重要性。
五、课堂作业
布置一些相关的练习题，让学生进行巩固和复习。
通过以上教学设计，学生可以在轻松愉快的氛围中学习到三角函数的公式法，提高解题能力和数学水平。希望同学们能够积极参与课堂，主动思考和探索，不断提高自己的数学素养。
公式法的教案 篇三
公式法的教案范文
教学内容
1、一元二次方程求根公式的推导过程；
2、公式法的概念；
3、利用公式法解一元二次方程、
教学目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程、
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程、
重难点关键
1、重点：求根公式的推导和公式法的应用、
2、难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导、
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52
（老师点评） （1）移项，得：6x2—7x=—1
二次项系数化为1，得：x2— x=—
配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2
（x— ）2=
x— =± x1= + = =1
x2=— + = =
（2）略
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）、
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解、
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题、
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2=
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去、
解：移项，得：ax2+bx=—c
二次项系数化为1，得x2+ x=—
配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=
∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0
直接开平方，得：x+ =± 即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b—4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式、
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根、
例1、用公式法解下列方程、
（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可、
解：（1）a=2，b=—4，c=—1
b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0
x= ∴x1= ，x2=
（2）将方程化为一般形式3x2—5x—2=0
a=3，b=—5，c=—2
b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0
x= x1=2，x2=—
（3）将方程化为一般形式3x2—11x+9=0
a=3，b=—11，c=9
b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0
∴x= ∴x1= ，x2=
（3）a=4，b=—3，c=1
b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根、
三、巩固练习
教材P42 练习1、（1）、（3）、（5）
四、应用拓展
例2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列问题、
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出、
你能解决这个问题吗？
分析：能、（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0、
（2）要使它为一元一次方程，必须满足：
① 或② 或③
解：（1）存在、根据题意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0
当m=—1时，m+1=—1+1=0（不合题意，舍去）
∴当m=1时，方程为2x2—1—x=0
a=2，b=—1，c=—1
b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9
x= x1=，x2=—
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=— 、
（2）存在、根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因为当m=0时，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0
所以m=0满足题意、
②当m2+1=0，m不存在、
③当m+1=0，即m=—1时，m—2=—3≠0
所以m=—1也满足题意、
当m=0时，一元一次方程是x—2x—1=0，
解得：x=—1
当m=—1时，一元一次方程是—3x—1=0
解得x=—
因此，当m=0或—1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=—1；当m=—1时，其一元一次方程的根为x=— 、
五、归纳小结
本节课应掌握：
（1）求根公式的.概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程；
（4）初步了解一元二次方程根的情况、
六、布置作业
1、教材P45 复习巩固4、
文章来
公式法教案文章来 2、选用作业设计：
一、选择题
1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、
A、x= B、x= C、x= D、x=
2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、
A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—
3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，则m2—n2的值是（ ）、
A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2
二、填空题
1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________、
2、当x=______时，代数式x2—8x+12的值是—4、
3、若关于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根为0，则m的值是_____、
三、综合提高题
1、用公式法解关于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、
2、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、
3、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费、
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）
3 80 25
4 45 10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
答案：
一、1、D 2、D 3、C
二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3
三、1、x= =a±│b│
2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1= ，x2=
∴x1+x2= =— ，
x1·x2= · =
（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0
3、（1）超过部分电费=（90—A）· =— A2+ A
（2）依题意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50
课后教学反思：_______________________________________________________________
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