染雾第八章分式及分式方程单元复习 篇一
在数学学习中，分式及分式方程是一个非常重要的知识点。在第八章的学习中，我们深入了解了分式的概念、性质和运算法则，以及如何解决分式方程。在这篇文章中，我们将对这些知识进行复习和总结，帮助大家更好地掌握这一部分知识。
首先，我们来回顾一下分式的定义。分式是指两个整数的比值，通常表示为a/b，其中a为分子，b为分母。在分式中，分子和分母都可以是整数，但分母不能为零。分式可以用来表示两个数之间的比例关系，也可以用来表示小数或百分数。在进行分式的运算时，我们需要注意分子和分母的运算规则，以及如何化简分式。
其次，我们来看一下分式的性质。分式有很多性质，其中比较重要的有乘法性质、除法性质和加减性质。乘法性质指的是两个分式相乘时，分子相乘，分母相乘；除法性质指的是两个分式相除时，分子乘以倒数，分母相乘；加减性质指的是两个分式相加或相减时，需要找到它们的公共分母，然后进行相应的运算。掌握这些性质对于分式的运算非常重要。
最后，我们来讨论一下分式方程的解法。分式方程是指方程中含有分式的方程，通常需要通过一系列的步骤来求解。首先，我们需要将方程中的分式化简，然后找到方程的公共分母，消去分母，最终得到一个整式方程。接着，我们可以用传统的方程求解方法来解方程，最终得到方程的解。在解分式方程时，我们需要注意方程中的特殊情况，比如分母为零的情况，需要排除这些情况，以确保方程的解的正确性。
通过这篇文章的复习，相信大家对第八章的分式及分式方程单元有了更深入的理解。在学习中，我们要多做练习，掌握分式的运算规则和解法方法，提高自己的数学水平。希望大家能够在接下来的学习中取得更好的成绩，加油！
第八章分式及分式方程单元复习 篇二
在数学学习中，分式及分式方程是一个较为复杂和抽象的知识点，需要我们认真学习和掌握。在第八章的学习中，我们深入了解了分式的概念、性质和运算法则，以及如何解决分式方程。在这篇文章中，我们将继续复习这些知识，并结合实际问题进行分析和解决，帮助大家更好地理解和应用分式及分式方程知识。
首先，我们来看一下分式的化简和运算。在进行分式的化简时，我们需要找到分子和分母的最大公因数，然后约分得到最简分式。在分式的加减乘除运算中，我们需要注意分母的处理，找到公共分母，然后进行相应的运算。在进行分式运算时，我们要注意避免分式的混合运算，比如加法和乘法同时进行，要按照运算法则逐步进行，确保运算的正确性。
其次，我们来讨论一下分式方程的应用。分式方程在实际问题中经常出现，我们需要通过分式方程来解决实际问题。比如在比例问题中，我们可以通过建立分式方程来求解未知量；在工程问题中，我们也可以通过分式方程来计算工程量。在解决分式方程时，我们要注意问题的建立和方程的求解方法，确保问题的解的正确性。
最后，我们来总结一下分式及分式方程的学习方法。在学习分式及分式方程时，我们要多做练习，掌握基本的概念和运算法则；要灵活运用各种方法，解决不同类型的问题；要注重实际问题的应用，通过实际问题的分析和解决，加深对知识点的理解和掌握。只有不断地学习和实践，我们才能真正掌握分式及分式方程知识，提高自己的数学水平。
通过这篇文章的复习，相信大家对第八章的分式及分式方程单元有了更加深入的理解。在学习和考试中，我们要多加练习，巩固知识点，提高解题能力。希望大家在数学学习中取得更好的成绩，加油！
第八章分式及分式方程单元复习 篇三
第八章分式及分式方程单元复习
【知识要点】
1、分式的定义： _________________________________ 。
2、分式的___________________ 时有意义; _____________ 时值为零。(注意分式与分数的关系)
3、分式的基本性质： ;
用字母表示为：
(其中 )。(注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等)。
4、分式的约分： 。(思考：公因式的确定方法)。
5、最简分式： ____________________________________ 。
6、分式的通分： 。
7、最简公分母： 。
8、分式加减法法则： _____ 。(加减法的结果应化成 )
9、分式乘除法则： 。
10、分式混合运算的顺序： 。
11、分式方程的定义： 。
12、解分式方程的基本思想： ____ ;如何实现： 。
13、方程的增根：
。
14、解分式方程的步骤：
________________________________ 。
15、用分式方程解决实际问题的步骤:
【习题巩固】
一、填空：
1、当x 时，分式 有意义;当x 时，分式 无意义。
2、分式 ：当x ______时分式的值为零。
3、 的最简公分母是 _________ 。
4、 ; ;
5、 ; 。
6、已知 ，则 。
7、一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8、若分式方程 的一个解是 ，则 。
9、当 ， 时，计算 。
10、若分式13-x 的值为整数，则整数x= 。
11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的`各项系数都化为整数:
①23 x-32 y 56 x+y = ; ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。
12、已知x=1是方程 的一个增根，则k=_______。
13、若分式 的值为负数，则x的取值范围是_ _。
14、约分：① _______，② ______。
15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。
16、若关于x的分式方程 无解，则m的值为__________。
17、若 __________。
18、① ;② 。
19、如果 =2，则 =____________。
20、在等号成立时，右边填上适当的符号： =____________ 。
21、已知a+b=5， ab=3，则 _______。
22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 天。
23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是 元。
24、已知 ，则B=_______。
25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 ________ 倍.
二、选择题
1、下列各式 中,分式有( )个
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值( )
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
3、下列约分结果正确的是( )
A、 ;B、 ;C、 ; D、
4、计算： ，结果为( )
A、1 B、-1 C、 D、
5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖 米，那么求 时所列方程正确的是( )
A、 B、
C、 D、
6、下列说法正确的是( )
(A)形如AB 的式子叫分式 (B)分母不等于零，分式有意义
(C)分式的值等于零，分式无意义 (D)分子等于零，分式的值就等于零
7、与分式-x+yx+y 相等的是( )
(A)x+yx-y (B)x-yx+y (C)- x-yx+y (D)x+y-x-y
8、下列分式一定有意义的是( )
(A)xx2+1 (B)x+2x2 (C)-xx2-2 (D)x2x+3
9、下列各分式中，最简分式是( )
A、 B、 C、 D、
10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )。
A、 千米 B、 千米 C、 千米 D无法确定
11、若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
12、已知 的值为( )
A、 B、 C、2 D、
13、若已知分式 的值为0，则x-2的值为( )
A、 或-1 B、 或1 C、-1 D、1
14、已知 ， 等于( )
A、 B、 C、 D、
三、计算题:
1、 2、
四、解方程:
1、 2、
五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:( - ) .
六、列分式方程解应用题
1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。
2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的 ，求步行和骑自行车的速度各是多少?
3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?
4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?
5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?
七、解答题
1、若 ，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。
2、已知 .试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变.
3、(1)将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的 ;如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有 g.
(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?(两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多).现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：
混合前的体积 第一次混合后 第二次混合后
豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶
豆浆杯子 a 0 a-b
牛奶杯子 0 a b
①将上面表格填完(表格中只需列出算式，无需化简).
②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?
