染雾「数学教案」分式的加减 篇一
在数学学习中，分式是一个比较重要的概念，学生在学习分式的加减运算时往往会感到困惑。本文将介绍一些有关分式加减的教学方法，帮助学生更好地掌握这一知识点。
首先，我们来看一个简单的例子：计算1/2 + 1/3。在这个例子中，分母不同，我们需要找到一个公共分母来进行加法运算。我们可以找到最小公倍数6，将分子分母进行等比放大，得到3/6 + 2/6 = 5/6。所以1/2 + 1/3 = 5/6。
对于分数的减法运算，同样也需要找到一个公共分母。例如，计算5/8 - 3/4。我们找到的最小公倍数是8，将分子分母进行等比放大，得到5/8 - 6/8 = -1/8。所以5/8 - 3/4 = -1/8。
在教学中，我们可以通过具体的例子来帮助学生理解分式的加减运算规则。让学生多做一些练习题，加深对这一知识点的理解。同时，可以通过比较不同分数的大小来帮助学生加深对分式的加减运算的认识，让他们更好地掌握这一知识。
在教学中，老师还可以引导学生发现规律，例如分子相同、分母不同的分数相加时，需要找到一个公共分母，然后将分子相加；分母相同、分子不同的分数相加时，直接将分子相加，分母保持不变。通过引导学生发现规律，可以帮助他们更好地理解分式的加减运算。
总的来说，在教学分式的加减运算时，要注重让学生掌握加减法的规则，通过具体例子和练习来加深对这一知识点的理解。同时，引导学生发现规律，帮助他们更好地掌握这一知识。希望通过本文的介绍，能够帮助学生更好地掌握分式的加减运算。
「数学教案」分式的加减 篇二
在数学学习中，分式的加减运算是一个比较基础的知识点，但也是容易出错的地方。本文将介绍一些关于分式加减的教学策略，帮助学生更好地掌握这一知识点。
首先，我们可以通过具体的例子引导学生理解分式的加减运算规则。例如，计算1/3 + 2/3。在这个例子中，分母相同，可以直接将分子相加，得到3/3 = 1。所以1/3 + 2/3 = 1。通过这样的例子，可以帮助学生理解分式加法的规则。
对于分数的减法运算，同样也需要找到一个公共分母。例如，计算4/5 - 1/5。在这个例子中，分母相同，可以直接将分子相减，得到3/5。所以4/5 - 1/5 = 3/5。通过这样的例子，可以帮助学生理解分式减法的规则。
在教学中，我们可以通过练习题来帮助学生巩固分式的加减运算。让学生多做一些练习题，加深对这一知识点的理解。同时，可以设置一些有挑战性的问题，让学生运用所学知识解决问题，提高他们的思维能力。
在教学中，老师还可以通过比较大小的方式来帮助学生掌握分式的加减运算。让学生比较不同分数的大小，通过比较大小来加深对分式的理解。同时，可以让学生发现规律，帮助他们更好地掌握这一知识。
总的来说，在教学分式的加减运算时，要注重引导学生理解加减法的规则，通过具体例子和练习来加深对这一知识点的理解。同时，通过比较大小和发现规律的方式，帮助学生更好地掌握分式的加减运算。希望通过本文的介绍，能够帮助学生更好地掌握这一知识点。
「数学教案」分式的加减 篇三
「数学教案」分式的加减
16．2．2分式的加减（一）
南红柳
一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
三、例、习题的意图分析
1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 ，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
五、例题讲解
（P20）例6.计算
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
（补充）例.计算
（1）
[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
(2)
[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
= = =
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
16．2．2分式的加减（二）
南红柳
一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
三、例、习题的意图分析
1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.
2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.
四、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
五、例题讲解
（P21）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：
=
=
=
=
（2）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3）
七、课后练习
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算 ，并求出当 -1的值.
16．2．3整数指数幂
南红柳
一、教学目标：
1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的.运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、重点、难点
1．重点：重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、教材分析
1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法： ，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.
7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.
四、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，
m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， .
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米= 米吗？
4．计算当a≠0时， = = = ，再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么 = = .于是得到 = （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， = （a≠0）.
五、例题讲解
例9.计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
例10. 判断下列等式是否正确？
[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
六、随堂练习
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6
