染雾高中数学教案：圆的标准方程 篇一
在高中数学的学习中，圆是一个重要的几何形状，具有许多独特的性质和特点。学习圆的标准方程是理解圆的基础，也是解决与圆相关的数学问题的关键。
圆的标准方程通常表示为(x - h)2 + (y - k)2 = r2，其中(h, k)是圆心的坐标，r是圆的半径。这个方程可以帮助我们确定一个圆的位置、大小和形状。
在教学中，可以通过具体的例子来帮助学生理解圆的标准方程的应用。例如，给定一个圆心坐标为(3, 4)，半径为5的圆，可以让学生尝试写出这个圆的标准方程。通过这样的练习，学生可以加深对圆的标准方程的理解，并掌握如何根据已知条件来确定圆的标准方程。
此外，教师还可以引导学生探讨圆的标准方程与直线方程的关系。例如，如果给定一个圆和一条直线，学生可以通过求解方程组的方法来确定圆和直线的交点。这样的练习可以帮助学生将理论知识应用到实际问题中，并提高他们的数学解决问题的能力。
总的来说，学习圆的标准方程是高中数学中重要的一部分，它不仅可以帮助学生理解圆的性质和特点，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。通过丰富的练习和实践，学生可以掌握圆的标准方程的应用，为更深入的数学学习打下坚实的基础。
高中数学教案：圆的标准方程 篇二
圆的标准方程是高中数学中一个重要的知识点，它涉及到坐标系、几何图形和代数方程等多个数学概念的综合运用。在教学中，如何引导学生理解和掌握圆的标准方程，是教师们需要认真思考和努力实践的问题。
为了帮助学生更好地理解圆的标准方程，教师可以采用多种教学方法。例如，可以通过讲解圆的基本性质和定义，引导学生推导出圆的标准方程的一般形式。同时，可以结合具体的例题，让学生通过实际计算和推理，掌握圆的标准方程的求解方法和应用技巧。
此外，在教学中还可以引入一些拓展的内容，帮助学生深入理解圆的标准方程。例如，可以讨论圆的切线方程和法线方程与圆的标准方程之间的关系，或者让学生尝试证明一些与圆相关的数学定理。这样的拓展内容可以帮助学生更全面地认识和理解圆的标准方程，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
总的来说，教学圆的标准方程既需要注重理论知识的传授，又需要注重实际问题的应用和拓展。通过多种教学手段的有机结合，可以提高学生对圆的标准方程的理解和掌握程度，为他们未来的学习和发展奠定坚实的数学基础。
高中数学教案：圆的标准方程 篇三
高中数学教案：圆的标准方程
1.教学目标
(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的'截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得 .
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
i.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在 ,半径为 ;
(3)经过点 ,圆心在点 .
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1) ; (2) .
ii.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .
iii.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.
3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.
