「数学教案」分式的加减

时间:2011-01-05 09:30:35
染雾
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「数学教案」分式的加减

16.2.2分式的加减(一)

南红柳

一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

三、例、习题的意图分析

1. P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.

2. P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.

3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;

第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.

(4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为 .若知道这个公式,就比较容易地用含有R1的式子表示R2,列出 ,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到 ,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.

引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.

2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?

3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?

4.请同学们说出 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?

五、例题讲解

(P20)例6.计算

[分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.

(补充)例.计算

(1)

[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式.

解:

=

=

=

=

(2)

[分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式.

解:

=

=

= = =

六、随堂练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

16.2.2分式的加减(二)

南红柳

一、教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行分式的混合运算.

2.难点:熟练地进行分式的混合运算.

3.认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.

三、例、习题的意图分析

1. P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.

例8只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使学生熟练掌握分式的混合运算.

2. P22页练习1:写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.

四、课堂引入

1.说出分数混合运算的顺序.

2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

五、例题讲解

(P21)例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.

(补充)计算

(1)

[分析] 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边..

解:

=

=

=

=

(2)

[分析] 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边.

解:

=

=

=

=

六、随堂练习

计算

(1) (2)

(3)

七、课后练习

1.计算

(1)

(2)

(3)

2.计算 ,并求出当 -1的值.

16.2.3整数指数幂

南红柳

一、教学目标:

1.知道负整数指数幂 = (a≠0,n是正整数).

2.掌握整数指数幂的.运算性质.

3.会用科学计数法表示小于1的数.

二、重点、难点

1.重点:重点:掌握整数指数幂的运算性质.

2.难点:难点:会用科学计数法表示小于1的数.

三、教材分析

1. P23思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.

2. P24观察是为了引出同底数的幂的乘法: ,这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用.

3. P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

4. P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来.

5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数.

6.P26思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几.

7.P26例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.

四、课堂引入

1.回忆正整数指数幂的运算性质:

(1)同底数的幂的乘法: (m,n是正整数);

(2)幂的乘方: (m,n是正整数);

(3)积的乘方: (n是正整数);

(4)同底数的幂的除法: ( a≠0,m,n是正整数,

m>n);

(5)商的乘方: (n是正整数);

2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时, .

3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米= 米吗?

4.计算当a≠0时, = = = ,再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么 = = .于是得到 = (a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时, = (a≠0).

五、例题讲解

例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.

例10. 判断下列等式是否正确?

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.

例11.

[分析] 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.

六、随堂练习

1.填空

(1)-22= (2)(-2)2= (3)(-2) 0=

(4)20= ( 5)2 -3= ( 6

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