染雾高中数学教案《函数及其表示》 篇一
在高中数学教学中，函数及其表示是一个重要的知识点。函数是描述自变量和因变量之间关系的数学工具，是数学建模的基础。在这篇文章中，我们将介绍函数及其表示的基本概念，以及如何用图像和方程来表示函数。
首先，我们来看函数的定义。函数是一个将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）的规则。在数学上，我们通常用 f(x) 表示函数，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数可以用图像来表示。我们可以通过绘制函数的图像来直观地看出函数的性质。例如，对于一元二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过绘制抛物线来表示函数。通过观察图像，我们可以得到函数的增减性、极值、零点等信息。
另外，函数也可以用方程来表示。通过解方程，我们可以求解函数的零点、极值等特征。例如，对于一元一次函数 f(x) = ax + b，我们可以通过解方程 f(x) = 0 来求解函数的零点。通过代入不同的自变量值，我们可以求解函数在不同点的取值。
总之，函数及其表示是高中数学中一个重要的知识点。通过学习函数的基本概念、图像表示和方程表示，我们可以更好地理解函数的性质和特征。希望同学们能够通过学习，掌握函数及其表示的方法，提高数学建模能力。
高中数学教案《函数及其表示》 篇二
在高中数学教学中，函数及其表示是一个重要的知识点。函数是描述自变量和因变量之间关系的数学工具，是数学建模的基础。在这篇文章中，我们将介绍函数的性质和特征，以及如何用函数的性质来解决实际问题。
首先，我们来看函数的性质。函数的性质包括增减性、奇偶性、周期性等。通过分析函数的性质，我们可以确定函数的图像和特征。例如，对于一元一次函数 f(x) = ax + b，如果 a > 0，则函数是增函数；如果 a < 0，则函数是减函数。通过分析函数的性质，我们可以更好地理解函数的运动规律。
另外，函数的特征也包括极值、零点等。极值是函数在某一区间内的最大值或最小值，可以通过求导数或解方程来求解。零点是函数的图像与 x 轴交点的横坐标，可以通过解方程来求解。通过分析函数的特征，我们可以确定函数的最值和零点，进而解决实际问题。
例如，通过分析一元二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的性质和特征，我们可以确定抛物线的开口方向、顶点坐标等信息。通过求解函数的零点和极值，我们可以确定抛物线与 x 轴的交点、最值等信息。通过分析函数的性质和特征，我们可以解决抛物线运动、图像绘制等实际问题。
总之，函数的性质和特征是高中数学中一个重要的知识点。通过学习函数的性质和特征，我们可以更好地理解函数的运动规律和特征。希望同学们能够通过学习，掌握函数的性质和特征，提高数学建模能力。
高中数学教案《函数及其表示》 篇三
高中数学教案《函数及其表示》
作为一位无私奉献的人民教师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。教案要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的高中数学教案《函数及其表示》，希望能够帮助到大家。
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依
赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；
3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.
教学重点/难点
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学用具
多媒体
4.标签
函数及其表示
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
（二）研探新知
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的`取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
（2）构成函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域
（3）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.
师：归纳总结
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1、如何求函数的定义域
例1：已知函数f(x)=+
（1）求函数的定义域；
（2）求f（－3），f()的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函
例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.
分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义.
巩固练习：课本P19第1
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
分析：
1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：
课本P18例2
（四）归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.
（五）设置问题，留下悬念
1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题
2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.
课堂小结
