初中数学第二册不等式基本性质教案【最新3篇】

初中数学第二册不等式基本性质教案 篇一

在初中数学的学习过程中，不等式是一个重要的概念，也是一个相对抽象但又非常实用的数学工具。在第二册的数学教材中，不等式的基本性质是学生们需要掌握的内容之一。通过本文的教案，我们将一起来探讨不等式的基本性质，并介绍一些学习方法和习题训练，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、不等式的定义和符号表示

首先，我们需要明确不等式的概念。不等式是数之间的大小关系，用不等号表示。在初中数学中，我们通常会遇到大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）这四种不等式符号。学生需要能够准确理解这些符号的含义，并能够正确运用它们。

二、不等式的基本性质

1. 加减性质：若 a>b，则 a+c>b+c，a-c>b-c（c为正数）

2. 乘除性质：若 a>b 且 c>0，则 ac>bc，a/c>b/c（c为正数）

3. 倒数性质：若 a>b 且 c<0，则 ac

4. 反号性质：若 a>b，则 -a<-b

通过以上基本性质，我们可以推导出更复杂的不等式，帮助学生更好地解题。在教学中，可以通过实例演示和练习题训练，让学生熟练掌握这些性质，并能够灵活运用到实际问题中。

三、教学方法和习题训练

1. 教师可以通过生活中的例子引入不等式的概念，让学生更容易理解。

2. 给学生一些简单的实际问题，让他们通过列不等式来解决，提高实际运用能力。

3. 鼓励学生多做练习题，巩固所学知识。可以选择一些难度适中的习题，逐步提高学生的解题能力。

通过以上教学方法和习题训练，相信学生们能够更好地掌握不等式的基本性质，提高数学解题的能力和思维逻辑能力。在教学过程中，教师要注重引导学生思考和独立解题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。希望学生们在学习不等式的过程中，能够更加自信和勇敢地面对挑战，取得更好的成绩。

初中数学第二册不等式基本性质教案 篇二

第二篇内容

在初中数学的课程中，不等式是一个重要的内容，也是学习数学的基础知识之一。在第二册的数学教材中，不等式的基本性质是学生们需要掌握的重点之一。通过本文的教案，我们将介绍不等式的基本性质，并提供一些学习方法和习题训练，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、不等式的基本性质

1. 传递性：若 a>b 且 b>c，则 a>c

2. 对称性：若 a>b，则 b

3. 三角不等式：|a+b| ≤ |a|+|b|

4. 平均不等式：(a+b)/2 ≥ √ab

以上不等式的性质是学生们需要掌握的基本内容，通过这些性质的学习，可以帮助学生更好地理解和运用不等式，解决实际生活中的问题。

二、教学方法和习题训练

1. 教师可以通过实例演示和讲解，引导学生理解不等式的基本性质，帮助他们建立正确的数学思维。

2. 给学生一些实际问题，让他们通过列不等式来解决，提高解题能力和实际运用能力。

3. 鼓励学生多做练习题，巩固所学知识。可以选择一些综合性的习题，让学生综合运用所学性质解决问题。

通过以上教学方法和习题训练，相信学生们能够更好地掌握不等式的基本性质，提高数学解题的能力和思维逻辑能力。在教学过程中，教师要注重引导学生独立思考和解题，培养他们的解决问题的能力和创新能力。希望学生们在学习不等式的过程中，能够持之以恒，不断提高自己的数学水平，取得更好的成绩。

初中数学第二册不等式基本性质教案 篇三

初中数学第二册不等式基本性质教案

　　教学目的

　　掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

　　教学过程

　　师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

　　第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

　　生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

　　师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

　　前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

　　生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

　　师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，

　　练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

　　（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6

　　练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

　　（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！

　　师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？

　　生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

　　师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。

　　练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

　　师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：

　　性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。

　　（让同学回答。）

　　性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）

　　性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）

　　现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

　　不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？

　　生：没有什么要求。

　　师：哪位同学来回答第二、三条性质？

　　生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

　　生乙：如果a<b，且c<0， ac="">bc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或

　　师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？

　　生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。

　　师：很好，c可以为零吗？

　　生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。

　　师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。

　　[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　（1）5＜9，两边都加上-3；

　　（2）9＞4，两边都减去10；

　　（3）-5＜3，两边都乘以4；

　　（4）14＞-8，两边都除以-2。

　　解 （1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以

　　5+（-3）＜9+（-3），

　　2＜6

　　（2）根据不等式基本性质1，得

　　9-10＞4-10

　　-1＞-6

　　（3）根据不等式基本性质2，得

　　-5×4＜3×4

　　-20＜12

　　（4）根据不等式基本性质3，得

　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

　　-7＜4

　　[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：

　　（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b。

　　师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。

　　生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得

　　a-3＞b-3．

　　师：很好，大家都是这样做的吗？

　　生乙：我是这样做的，因为a＞b，两边都加上（-3），由基本性质1，得

　　a-3＞b-3．

　　师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。

　　生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。

　　生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。

　　师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：

　　(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;

　　(2)如果a>b，那么ac2>bc2;

　　(3)如果ac2>bc2，那么a>b;

　　(4)如果a>b，那么a-b>0;

　　(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;

　　(6)如果a+b>a;

　　生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。

　　生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。

　　生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。

　　（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。

　　（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。

　　（6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。

　　师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。

　　课外做以下作业：略。

　　教案说明

　　（1） 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。

　　（2） 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的.影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。

　　（3） 在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。