染雾确定一次函数的表达式 - 初中数学第三册教案 篇一
在初中数学第三册中，学生们学习了线性函数，即一次函数的概念。一次函数是一种非常基础且重要的函数，其表达式通常为y=ax+b，其中a和b是常数，且a不等于0。在这篇文章中，我们将讨论如何确定一次函数的表达式。
首先，确定一次函数的表达式需要知道函数的斜率和截距。斜率a代表函数图象上任意两点之间的纵向变化与横向变化之比，通常表示为Δy/Δx。截距b则是函数图象与y轴的交点在y轴上的坐标值。通过给定的函数图象或函数的表格，我们可以利用两点间的斜率公式来求解a，再通过截距的定义来求解b，从而确定一次函数的表达式。
举个例子，如果我们知道一次函数通过点（2，5）和（4，11），我们可以先计算斜率a。假设第一个点为（x1，y1）=（2，5）, 第二个点为（x2，y2）=（4，11），则斜率a为(11-5)/(4-2)=3。接着，我们可以选择其中一个点代入函数表达式y=ax+b中，代入（2，5），得到5=3*2+b，解方程可得到截距b= -1。因此，通过斜率和截距，我们可以确定这个一次函数的表达式为y=3x-1。
在确定一次函数的表达式时，还有一个常见的情况是只给出函数的截距而未给出斜率。在这种情况下，我们可以利用截距的定义和斜率的特性来确定函数的表达式。例如，如果一个一次函数过点（0，3），那么它的截距为3。因为截距是函数与y轴的交点在y轴上的坐标值，所以这个函数的表达式一定是y=ax+3。同时，由于过点（0，3）的这条线与y轴平行，斜率为0。因此，这个一次函数的表达式为y=0*x+3，即y=3。
通过以上两个例子，我们可以看到确定一次函数的表达式的方法是通过斜率和截距来完成的。掌握了这一方法，学生们将能够准确地确定一次函数的表达式，并更好地理解线性函数的概念。
确定一次函数的表达式 - 初中数学第三册教案 篇二
在初中数学第三册中，学生们学习了线性函数，即一次函数的概念。一次函数是一种非常基础且重要的函数，其表达式通常为y=ax+b，其中a和b是常数，且a不等于0。在这篇文章中，我们将继续讨论如何确定一次函数的表达式。
除了通过给定的函数图象或函数的表格来确定一次函数的表达式外，我们还可以通过一些特殊情况来确定函数的表达式。例如，如果我们知道一次函数过原点（0，0），那么它的截距b一定为0。因此，这个函数的表达式可以简化为y=ax。这种特殊情况在实际问题中也是经常出现的，特别是在物理学和经济学等领域的应用中。
另外，有时候我们也会遇到一次函数的表达式不是y=ax+b的形式，而是其他形式。例如，如果我们知道一次函数经过两点（1，2）和（3，6），我们可以先计算斜率a为(6-2)/(3-1)=2，然后代入其中一个点（1，2）得到2*1+b=2，解方程可得到截距b=0。因此，这个一次函数的表达式为y=2x。
在确定一次函数的表达式时，还有一种情况是通过函数的变化规律来确定表达式。例如，如果一个一次函数的斜率a等于1，且截距b等于0，那么这个函数的表达式就是y=x。这种情况下，我们可以直接根据函数的变化规律得到函数的表达式，而无需通过给定的点来计算。
通过以上讨论，我们可以看到确定一次函数的表达式不仅可以通过给定的点来计算斜率和截距，还可以通过一些特殊情况或函数的变化规律来确定。这些方法的灵活运用将有助于学生更好地理解一次函数的概念，并提高他们的数学解题能力。
确定一次函数的表达式 - 初中数学第三册教案 篇三
确定一次函数的表达式 - 初中数学第三册教案
第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式
●教学目标
(一)教学知识点
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．
(二)能力训练要求
能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
(三)情感与价值观要求
能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
●教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式．
●教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题．
●教学方法
启发引导法．
●教具准备
小黑板、三角板
●教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
Ⅱ．讲授新课
一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析
式求出待定系数即可．
［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．
［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．
解：由题意可知v是t的正比例函数．
设v=kt
∵(2，5)在函数图象上
∴2k=5
∴k=
∴v与t的关系式为
v= t
(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．
解：当t=3时
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．
［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；
第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表达式中即可．
［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．
三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。
［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的
一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．
［生］没有画图象．
［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？
［生］因为题中已告诉是一次函数．
［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．
［生］解：设y=kx+b，根据题意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在弹性限度内．
y=0．5x+14．5
当x=4时
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．
［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．
［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．
求函数表达式的步骤有：
1．设函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
四．课堂练习
(一)随堂练习P168页
(题目见教材)
解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)
(题目见教材)
解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。
五．课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．
其步骤如下：
1．设函数表达式;
2．根据已知条件列出有关k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
六、布置作业：P169页1、2
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
