染雾初中数学《整式乘法与因式分解》教案 篇一
整式乘法是初中数学中一个非常重要的知识点，也是学生们在代数运算中经常会碰到的内容。在学习整式乘法时，学生需要掌握如何将多项式相乘，并且能够正确地化简结果。本教案将以简单的例题和练习帮助学生更好地掌握整式乘法的方法和技巧。
一、整式乘法的基本规则
1. 单项式与单项式相乘：同底数幂相乘，指数相加。
2. 单项式与多项式相乘：将单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘，再将结果相加。
3. 多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项相乘，再将所有结果相加。
二、整式乘法的练习
1. 计算下列整式的乘积：
(1) (2x + 3)(3x - 4)
(2) (5a - 2b)(a + b)
2. 根据题意列出整式，并进行乘法运算：
题目：一个矩形的长是3x + 4，宽是2x - 1，求面积。
3. 综合练习：
根据题目列出整式，进行乘法运算并化简：
题目：计算(2x - 3)(x + 5) - (3x - 4)(2x + 1)
通过以上练习，学生可以更好地理解整式乘法的基本规则，并且能够熟练地进行乘法运算。在实际问题中，整式乘法也有着重要的应用，通过练习可以帮助学生将代数表达式转化为数学模型，进一步提高他们的数学建模能力。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案 篇二
因式分解是整式乘法的逆运算，也是数学中常见的一种代数运算方法。学生在学习因式分解时，需要熟练掌握各种因式分解的方法，如提公因式、分组、公式等，以便能够正确地将一个多项式分解为两个或多个因式的乘积。本教案将以提公因式和分组的方法为例，帮助学生更好地理解因式分解的过程。
一、提公因式的因式分解
1. 提取公因式的基本原理：将各项中的公共因式提取出来，形成一个因式，再将原来的表达式除以这个因式。
2. 举例说明：对于多项式3x^2 + 6x，可以提取出3x作为公因式，得到3x(x + 2)。
二、分组的因式分解
1. 分组的基本原理：将一个多项式分成两组，每组内部各项中提取出一个公因式，然后将这两个公因式作为新的因式。
2. 举例说明：对于多项式2x^2 + 3xy + 4x + 6y，可以将其分组为(2x^2 + 3xy) + (4x + 6y)，再分别提取每组的公因式，得到x(2x + 3y) + 2(2x + 3y)，最终得到(x + 2)(2x + 3y)。
通过以上例题和练习，学生可以更好地掌握因式分解的方法和技巧，进一步提高他们的代数运算能力。因式分解在数学中有着广泛的应用，通过练习可以帮助学生更好地理解代数表达式之间的关系，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案 篇三
初中数学《整式乘法与因式分解》教案范文
教学目标
1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重、难点与关键
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
预习导航：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）
【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．
计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教师活动】下面引例．
1．请同学们计算并探索规律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；
（4）（ ）3×（ ）=___________=（ ）( )；
（5）a3a4=________________a( )．
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算aa=？请同学们想一想．
【学生总结】aa= =am+n
这样就探究出了同底数幂的`乘法法则．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）103×104； （2）aa3； （3）aa3a5； （4）xx2+x2x
【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化
课本第142页练习题．
【探研时空】
据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即aman=am+n（m、n是正整数）．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
练习（1）（a－b）3（a－b）4
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选用目标小练习．
六、板书设计
§15．1．1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则： 【例】：计算（由学生板演） 三、练习
同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 1）103×104； （2）aa3； ………..
即aman=am+n（m、n都是正整数） 3）aa3a5； （4）xx2+x2x
七、教学反思
