染雾分数的基本性质 篇一
分数是数学中的一种特殊形式，由一个整数除以另一个非零的整数得到。在我们日常生活和学习中，分数的应用非常广泛，因此了解分数的基本性质对我们的数学学习和问题解决能力有着重要的意义。
首先，我们来讨论分数的大小比较。在分数中，分子表示分数的分子部分，分母表示分数的分母部分。当分母相同时，分子较大的分数更大；当分子相同时，分母较小的分数更大。例如，比较1/2和3/4的大小。由于分母相同，我们只需要比较分子的大小，显然3大于1，因此3/4大于1/2。同样地，当分母不同时，我们可以通过找出它们的公共分母来比较大小。例如，比较1/2和2/3的大小。我们可以将1/2扩展为3/6，将2/3扩展为4/6，此时它们的分母相同，只需要比较分子的大小即可。由于3小于4，因此1/2小于2/3。
其次，我们来讨论分数的约分和通分。约分是指将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分数的值不变。通分是指将两个或多个分数的分母化为相同的数。在分数的运算中，通分是非常重要的，因为只有分母相同，才能进行加减乘除等运算。例如，我们要将1/2和2/3通分。我们可以将1/2的分母扩展为6，将2/3的分母扩展为6，此时它们的分母相同，分别为6。然后，我们可以将1/2扩展为3/6，将2/3扩展为4/6。现在它们的分母相同，我们就可以进行加减乘除等运算了。
最后，我们来讨论分数的小数表示。分数可以通过除法运算转化为小数。当分子除以分母时，如果能够整除，则得到一个有限小数；如果不能整除，则得到一个无限循环小数。例如，将1/2转化为小数，我们进行除法运算，得到0.5，这是一个有限小数。而将1/3转化为小数，我们进行除法运算，得到0.3333...，这是一个无限循环小数。
综上所述，分数的基本性质包括大小比较、约分和通分以及小数表示。了解这些基本性质对我们的数学学习和问题解决能力具有重要意义。在实际应用中，我们经常会遇到需要比较大小、进行运算和转化为小数的情况，因此掌握分数的基本性质是非常必要的。
分数的基本性质 篇二
分数是数学中的一种特殊形式，由一个整数除以另一个非零的整数得到。在我们日常生活和学习中，分数的应用非常广泛，因此了解分数的基本性质对我们的数学学习和问题解决能力有着重要的意义。
首先，我们来讨论分数的分解与合并。分数可以通过分解为整数和分数部分来表示。例如，将7/4分解为整数和分数部分，我们可以得到1个整数和3/4。同样地，当我们要将一个整数和一个分数合并为一个分数时，我们可以将整数转化为分数，然后进行加法运算。例如，将3和1/2合并为一个分数，我们可以将3转化为6/2，然后进行加法运算得到7/2。
其次，我们来讨论分数的运算。分数的运算包括加法、减法、乘法和除法。在分数的加法和减法中，我们需要先通分，将分数的分母化为相同的数，然后进行加法或减法运算。在分数的乘法和除法中，我们只需要将分子和分母分别进行乘法或除法运算即可。例如，将1/2和2/3相加，我们可以将1/2通分为3/6，然后加上2/3得到7/6。同样地，将1/2和2/3相乘，我们可以将它们的分子相乘得到2，将它们的分母相乘得到6，然后得到2/6，最后约分为1/3。
最后，我们来讨论分数与整数的关系。分数可以表示小于1的数，也可以表示大于1的数。当分子小于分母时，分数表示小于1的数；当分子大于分母时，分数表示大于1的数。例如，1/2小于1，而3/2大于1。另外，我们还可以将整数表示为分子为整数部分，分母为1的分数。例如，将3表示为3/1。
综上所述，分数的基本性质包括分解与合并、运算以及分数与整数的关系。了解这些基本性质对我们的数学学习和问题解决能力具有重要意义。在实际应用中，我们经常会遇到需要分解与合并、进行运算和表示整数的情况，因此掌握分数的基本性质是非常必要的。
分数的基本性质 篇三
1.使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“性质”解决一些简单问题。
2.培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力。
3.渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育。
教学过程
一、谈话我们已经学习了分数的意义，认识了真分数、假分数和带分数，掌握了假分数与带分数、整数的互化方法。今天我们继续学习分数的有关知识。
二、导入新课例1.用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小。
1、分别出示每一个圆，让学生说出表示阴影部分的分数。
（1）把这个圆看做单位1，阴影部分占圆的几分之几？
（2）同样大的圆，阴影部分占圆的几分之几？
（3）同样大的圆，阴影部分用分数表示是多少？
2、观察比较阴影部分的大小：
（1）从4 幅图上看，阴影部分的大小怎么样？（阴影部分的大小相等。）
（2）阴影部分的大小相等，可以用等号连接起来。
3、分析、推导出表示阴影部分的分数的大小也相等：
（1）4 幅图中阴影部分的大小相等。那么，表示这4 幅图的4个分数的大小怎么样呢？（这4个分数的大小也相等）
（2）它们的大小相等，也可以用等号连接起来（把4个分数用等号连起来）。
4、观察、分析相等的分数之间有什么关系？
（1）观察 转化成 ， 的分子、分母发生了什么变化？ （ 的分子、分母都乘上了2或 的分子、分母都扩大了 2倍。）
（2）观察 例2.比较 的大小。
1、出示图：我们在三条同样的数轴上分别表示这三个分数。
2、观察数轴上三个点的位置，比较三个分数的大小：从数轴上可以看出：
3、观察、分析形式不同而大小相等的三个分数之间有什么联系和变化规律。（1）这三个分数从形式上看不同，但是它们实质上又都相等。（教师板书： ）（2）你们分析一下， 、 各用什么样的方法就都可以转化成 了呢？
分数的基本性质 篇四
1、观察前面两道例题，你们从中发现了什么变化规律？ “分数的分子分母都乘上或都除以相同的数（零除外），分数的大小不变。”
2、为什么要“零除外”？
3、教师小结：这就是今天这节课我们学习的内容：“分数的基本性质” （板书：“基本性质”）
分数的基本性质 篇五
四、应用分数基本性质解决实际问题
1、请同学们回忆，分数的基本性质和我们以前学过的哪一个知识相类似？ （和除法中商不变的性质相类似。）
（1）商不变的性质是什么？ （除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（零除外），商的大小不变。）
（2）应用商不变的性质可以进行除法简便运算，可以解决小数除法的运算。 2、分数基本性质的应用：我们学习分数的.基本性质目的是加深对分数的认识，更主要的是应用这一知识去解决一些有关分数的问题。例3 把 和 化成分母是12而大小不变的分数。
板书：
教师提问：
（1） ？为什么？依据什么道理？（ ，因为分母2乘上6等于12，要使分数的大小不变，分子1也要乘上6.所以， ）
（2）这个“6”是怎么想出来的？（这样想：2×？＝12，2ד6”＝12，也可以看12是2的几倍：12÷2＝6，那么分子1也扩大6倍）
（3） ？为什么？依据的什么道理？（ ，因为分母24除以2等于12，要使分数的大小不变，分子10也得除以2，所以， ）
（4）这个“2”是怎么想出来的？（这样想：24÷？＝12，24÷“2”＝12.也可以想24是12的2倍，那么分子10也应是新分子的2倍，所以新的分子应是10÷2＝5）
五。课堂练习
1、把下面各分数化成分母是60，而大小不变的分数。
2、把下面的分数化成分子是1，而大小不变的分数。
3、在里填上适当的数。
4、 的分子增加2，要使分数 的大小不变，分母应该增加几？你是怎样想的？
5、请同学们想出与 相等的分数。规律：这个分数的值是 ，然后只要按自然数的顺序说出分子是1、2、3、4、……分母是分子的4倍为：4、8、12、16……无数个。
六、课堂总结
今天这节课我们学习了什么知识？懂得了一个什么道理？分数的基本性质是什么？这是学习分数四则运算的基础，一定要掌握好。
七、课后作业
1、指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的。
2、在下面的括号里填上适当的数。
分数的基本性质 篇六
理解了分数的意义，认识真分数、假分数和带分数，掌握了假分数和带分数、整数的互化方法之后，就要学习分数的基本性质。
分数的基本性质在分数教学中占有十分重要的地位，它是约分、通分的理论依据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。只有理解和掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分，才能应用四则运算的法则正确、迅速地进行分数四则运算。因此，分数的基本性质是分数的意义和性质这一单元的教学重点之一。掌握分数与除法的关系，以及除法中被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数商不变的规律，是学好分数基本性质的基础。
学生在学习和掌握分数的基本性质过程中，叙述性质内容时常常把“分子、分母同时乘上或者除以相同的数（零除外）”中的“同时”“零除外”丢掉。出现这类问题的原因是：对分数的基本性质没有真正的理解；对零为什么要除外的道理也不太清楚。分数基本性质是建立在：分数的意义、商不变的性质的基础上学习的，由于学生进入高年级，抽象思维有了一定的基础，在培养学生探索规律、应用一些数学方法进行迁移类推、思维的严密性以及思维的灵活性等方面，都应该进一步予以加强。这种思想方法以及能力的培养，对今后研究统计知识及其学生的终身学习都具有非常重要的作用。
分数的基本性质是以分数大小相等这一概念为基础展开研究的，由于学生在中年级已经对商不变的性质有了较深入的理解，所以在教学实践中要有意识的加强分数与除法之间的联系，以便把旧知识迁移到新的知识中来。
在教学中，采用小组合作学习的办法，通过给3张纸涂色、折叠、观察、探索进行规律性的总结。在进行小组汇报时，教师揭示了知识间的联系，鼓励学生用不同的理解方法、不同角度进行汇报分数基本性质的可行性，为学生的思维留下了创造空间。在学生总结规律后，为了加深对分数的性质的理解，还可以让同学举一些符合规律的例子进行说明。教学实践中，要注重培养学生揭示知识间的联系、探索规律、总结规律的能力。
