染雾数学教案平方根 篇一
平方根的概念及计算方法
平方根是数学中一个基础且重要的概念，它是指一个数的平方等于给定的数。在教学中，如何教授学生正确理解平方根的概念并掌握计算方法是至关重要的。本篇将介绍平方根的概念及计算方法，并结合实例进行详细解释。
首先，让我们来理解平方根的定义。对于一个非负数x，如果存在一个非负数y，使得y的平方等于x，那么y就是x的平方根，记作√x。例如，√4=2，因为2的平方等于4。需要注意的是，负数没有实数平方根，因此平方根的定义仅适用于非负数。
接下来，我们来介绍平方根的计算方法。对于一个非负数x，我们可以通过不断试探来逼近它的平方根。一种常用的方法是牛顿迭代法。以求解√a的值为例，我们可以通过以下迭代公式来逼近√a的值：
\[x_{n+1} = \frac{1}{2}(x_n + \frac{a}{x_n})\]
其中，\(x_n\)是第n次迭代的近似值。通过不断迭代，我们可以逼近√a的值。
除了牛顿迭代法，我们还可以通过长除法或使用计算器等方法来求解平方根。在教学中，可以通过实际的例题引导学生掌握不同的计算方法，培养他们的解决问题能力。
总结一下，平方根是数学中一个重要的概念，理解平方根的定义及掌握计算方法对学生的数学学习至关重要。教师在教学中应该注重引导学生正确理解平方根的概念，同时通过丰富的例题帮助他们掌握不同的计算方法，从而提高他们的数学运算能力。
数学教案平方根 篇二
平方根的应用及拓展
平方根作为数学中的基础概念，在实际生活中有着广泛的应用。本篇将介绍平方根在实际生活中的应用，并拓展平方根的相关知识，帮助学生更好地理解和运用平方根。
首先，让我们来看看平方根在几何学中的应用。在几何学中，平方根常常用于计算长度、面积或体积等问题。例如，我们可以利用平方根来计算直角三角形的斜边长度，或计算圆的半径、直径等。通过实际的几何问题，学生可以更好地理解平方根的应用。
除了几何学，平方根还广泛应用于物理学、工程学等领域。在物理学中，平方根常常用于计算速度、加速度等物理量；在工程学中，平方根常常用于计算电路的功率、电压等。学生通过实际应用问题，可以更深入地理解平方根的意义和作用。
另外，我们还可以拓展平方根的相关知识，如立方根、四次根等。在教学中，可以通过拓展让学生了解更多的根的概念及计算方法，从而提高他们的数学思维能力和解决问题能力。
总之，平方根作为数学中的基础概念，在实际生活中有着广泛的应用。通过引导学生掌握平方根的应用及拓展相关知识，可以帮助他们更好地理解和运用平方根，从而提高他们的数学学习兴趣和能力。
数学教案平方根 篇三
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：
算术平方根的概念。
教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
二、导入新课：
1、提出问题：(书P68页的问题)
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .
2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.
3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、练习
P69练习 1、2
四、探究：(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1：课本中的方法，略;
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的.对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.
五、小结:
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业：
P75习题13.1活动第1、2、3题
数学教案平方根 篇四
教学目标：
【知识与技能】
了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】
会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】
小黑板科学计算器
【教学过程】
一、导入
1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数1.1平方根
二、新授
（一）探求新知
1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？
2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？
4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：
1、板书：1.1平方根
2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）
3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：
由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）
例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？
（三）探求新知：
1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？
2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）
4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。
5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；
把a的负平方根记作-。
6、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。
7、负数没有平方根。
8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。
（四）巩固练习：
1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）
2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）
三、小结与提高：
1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？
2、求算术平方根：81，25/144，0.16
数学教案平方根 篇五
教学设计示例
一．
教学目标
1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习
知识的兴趣.
二．
教学重点与难点
教学重点
：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点
：准确用计算器求解一个正数的平方根
三．教学方法
讲练结合
四．教学手段
实物投影仪，计算器
五．
教学过程
在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求 的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求 的值。（保留4个有效数字）
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求 的值。
解：用计算器求 的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：
分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
解：按键的顺序是： 显示612.65685
≈612.7
练习：
求下列正数的算术平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六．总结
利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。
八．作业
教材 A组1、2、3
九、
板书设计
