染雾《椭圆的标准方程》教案 篇一
在高中数学课程中，学生必须学习掌握各种几何图形的标准方程，其中包括椭圆。椭圆是一个非常重要的几何图形，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。通过学习椭圆的标准方程，学生可以更好地理解和应用这一概念。
椭圆的标准方程通常表示为：
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。这个方程描述了椭圆上所有的点到两个焦点的距离之和等于一个常数的性质。学生需要通过代数运算，将椭圆的方程化简成标准形式，以便更好地进行图形分析和计算。
在教学中，老师可以通过几何图形展示的方式来介绍椭圆的标准方程。通过绘制椭圆的图形，学生可以直观地看到椭圆的形状和特点，从而更好地理解方程的含义。同时，老师还可以引导学生通过代数运算来推导椭圆的标准方程，让他们在实践中掌握这一概念。
在教学过程中，老师还可以结合实际生活中的例子来说明椭圆的应用。例如，椭圆在椭圆轨道和椭圆天文学中的应用等。通过这些实际例子，学生可以更好地理解椭圆的重要性和实用性，从而更有动力地学习和掌握这一知识。
总的来说，学习椭圆的标准方程是高中数学课程中的重要内容。通过直观的图形展示和实际例子的引导，学生可以更好地理解和应用这一概念，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
《椭圆的标准方程》教案 篇二
椭圆是一种重要的几何图形，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。学生在学习椭圆的时候，需要掌握椭圆的标准方程，这对于理解和应用椭圆的性质非常重要。
椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。通过这个方程，我们可以得到椭圆上所有点到两个焦点的距离之和等于一个常数的性质。学生需要通过代数运算，将椭圆的方程化简成标准形式，以便更好地进行图形分析和计算。
在教学中，老师可以通过实例演练的方式来帮助学生掌握椭圆的标准方程。通过让学生自己进行代数运算，化简和推导椭圆的方程，他们可以更深入地理解这一概念。同时，通过让学生绘制椭圆的图形，并计算椭圆上的点的坐标，可以帮助他们更好地理解椭圆的性质和特点。
除了基础知识的学习，老师还可以引导学生探讨椭圆在实际生活中的应用。椭圆轨道、椭圆镜等实际例子可以帮助学生更好地理解椭圆的重要性和实用性。通过这些例子，学生可以将理论知识与实际应用相结合，更好地理解椭圆的意义和价值。
总的来说，学习椭圆的标准方程是数学课程中的重要内容。通过实例演练和实际应用的引导，学生可以更好地掌握这一知识，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
《椭圆的标准方程》教案 篇三
《椭圆的标准方程》教案
《椭圆的标准方程》教案 阳江市两阳中学 冯大恒 ● 教学目标: 理解椭圆的定义了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程； ● 重点、难点重点：椭圆的定义和标准方程推导； 难点：椭圆标准方程的推导； ● 教学方法 启发、探索 ● 教学手段 通过学生协助在黑板作出椭圆的图型 ● 教学过程 ⒈创设情景、引入概念 1.首先讲出体育场的平面图及一些形状椭圆图形成，形象地给出椭圆，然后请同学列举一些实际生活中的椭圆形的例子。 指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。提出问题:椭圆其标准方程是怎样的?激发出学生的求知欲，提高学习椭圆的兴趣，也使他们的注意力集中到课堂上。 2. 教学手段 准备好纸板、图钉、绳子等材料，为学生进行探索性学习创设条件让三个学生到黑板上作图；同时发挥多媒体的教学作用，用课件演示教学内容，用投影展示学生尝试学习的成果，提高课堂教学效率和教学质量。 教学流程 4概括椭圆的.定义 1展现现实世界的椭圆 3回顾圆的定义和方程 5研究椭圆的方程 6运用 7小结与思考 2协助做椭圆 用多媒体演示从椭圆变化到圆的过程，把圆与椭圆进行类比，并得到椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F 1F2∣）的点的轨迹。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则∣MF1∣+∣MF2∣=2 。 ⒊标准方程的推导 标准方程的推导是本节课的难点，在推导时应抓住“建立坐标系”和“简化方程”这两个环节。 ① 建系：给出四种建立坐标系的方法，同时教师结合建立坐标系的一般原则---使点的坐标、几何量的表达式简单化，并从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系。 ② 设点：设点M（ ）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依据椭圆的定义式∣MF1∣+∣MF2∣=2 列方程，并将其坐标化为 。 ④ 化简：通过移项、两次平方后得到： ，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令 ，可得椭圆标准方程为 （a>b>0）。 让学生将椭圆的x、y轴互换，通过合理的猜想得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。在学生得出椭圆的两种形式的标准方程后，请学生思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ 通过分析可得：含 、 的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。 例1． 判断下列方程表示的曲线是否为椭圆，若是请求出椭圆的焦点坐标。 ① ② ③ 例2. 己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。 例3．椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 。 ⒌归纳小结 ⑴知识小结：学生自己
