<<圆的面积>>教案
教学准备： 1、复习已学过的平面图形的面积推导过程； 2、教具学具：课件、生活中呈圆形的物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、圆形纸片 教学过程：（一）创设情景，提出问题 1、多媒体出示：学校草坪中间的“喷水喉”洒了一圈水 师：看了刚才的演示，你想提出哪些与数学有关的问题？ （结合学生的提问，抓住有关周长和面积的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出课题“圆的面积”） 2、“圆面积”的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（二）自主探究，合作交流 1、猜想：（1）出示大小不同的两个圆，让学生比较，猜想圆面积的大小和什么有关？（半径）那么圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢？ （2）出示边长和大圆直径相同的正方形，和大圆比较，你发现了什么？（重叠后，大圆刚好能够放进正方形里面）这说明了什么？（边长=2r） 引导学生将大正方形分割成四个小正方形，观察比较（每个小正方形的面积是r2，大正方形的面积就是4 r2，圆的面积比4 r2小，可能比3 r2大。） 2、验证：（1）引导转化： 师：猜想只能是大致的估计，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下，以前学过的平面图形（课件出示），它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？（略） 以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形，推导面积公式呢？你能猜一猜吗？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形） （2）动手操作：①分小组动手操作，把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。 ②展示交流并介绍：你是怎样拼接的？拼出来的图形近似于什么？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的'边变直一点？ 学生回答，课件演示（以拼成的近似长方形为例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份……会是什么情形？ ③小结：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。（3）动手推导： ①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢？（近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？）如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形
的面积公式，怎样推导出所要研究的圆的面积公式？ 学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径。教师板书 长方形的面积= 长×宽 ↓ ↓ 圆的面积 =πr× r=πr2 S =πr2 ②自主探究：A、把圆转化成一个近似的平行四边形 平行四边形的底是圆周长的一半，高是半径 B、把圆转化成一个近似的三角形三角形的底是圆周长的1/4，高是4r C把圆转化成一个近似的梯形梯形的上底是圆周长的3/16，下底是圆周长的5/16，高是2r 质疑：为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗？（用假设法，如果圆能拼成近似的正方形，那么它的其中一条边是圆周长的一半，另一条是圆的半径。而无论哪个圆，它的半径都不可能与圆周长的一半相等。）你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗？ D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形E、圆的1/16就是一个近似的小三角形 ③归纳评价：通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出总的面积的方法，都能推导出圆的面积公式：S =πr2 你认为哪种推导方法最好呢？为什么？理解r2的含义并口答：62、72、102、0.52 （4）情景延续：①如果“喷水喉”的最远射程是5米，你可以自己来回答刚才提出的问题吗？（学生求周长和面积） ②由于改进技术，“喷水喉”的最远射程是原来的2倍，那么它的喷洒面积也是原来的2倍。对吗？3、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）是否只有知道半径才能求圆的面积？（三）实践运用，体验生活1、求下面各个圆的面积。（课件出示） 半径为3分米；直径为10米。2、拿出自己带来的圆形物品，动手测量后计算出它的面积。 介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？ 3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大？ 4、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？5、城市广场中央有一个很大的圆形喷泉池，小琪很想知道这个喷泉池有多大，可他什么工具也没有，所以无法测量。他一边延喷泉外圈慢慢走着，一边想，走完一圈，终于想出了一个好办法，算出了喷泉池的面积。你知道小琪用了什么方法吗？ （四）总结评价，拓展延伸1、今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？ 2、在生活中哪些地方需要用到圆面积的知识？你打算如何运用？
染雾