<<圆的面积>>教案
教学准备: 1、复习已学过的平面图形的面积推导过程; 2、教具学具:课件、生活中呈圆形的物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、圆形纸片 教学过程:(一)创设情景,提出问题 1、多媒体出示:学校草坪中间的“喷水喉”洒了一圈水 师:看了刚才的演示,你想提出哪些与数学有关的问题? (结合学生的提问,抓住有关周长和面积的问题,引导学生区分圆的周长和面积,同时引出课题“圆的面积”) 2、“圆面积”的含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。(二)自主探究,合作交流 1、猜想:(1)出示大小不同的两个圆,让学生比较,猜想圆面积的大小和什么有关?(半径)那么圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢? (2)出示边长和大圆直径相同的正方形,和大圆比较,你发现了什么?(重叠后,大圆刚好能够放进正方形里面)这说明了什么?(边长=2r) 引导学生将大正方形分割成四个小正方形,观察比较(每个小正方形的面积是r2,大正方形的面积就是4 r2,圆的面积比4 r2小,可能比3 r2大。) 2、验证:(1)引导转化: 师:猜想只能是大致的估计,圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下,以前学过的平面图形(课件出示),它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?(略) 以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形,推导面积公式呢?你能猜一猜吗?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形) (2)动手操作:①分小组动手操作,把圆平均分成若干份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。 ②展示交流并介绍:你是怎样拼接的?拼出来的图形近似于什么?为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的'边变直一点? 学生回答,课件演示(以拼成的近似长方形为例,平均分成32份、64份)想象一下,平均分成128份、256份……会是什么情形? ③小结:分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。(3)动手推导: ①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆和它有什么联系呢?(近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?)如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形
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的面积公式,怎样推导出所要研究的圆的面积公式? 学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径。教师板书 长方形的面积= 长×宽 ↓ ↓ 圆的面积 =πr× r=πr2 S =πr2 ②自主探究:A、把圆转化成一个近似的平行四边形 平行四边形的底是圆周长的一半,高是半径 B、把圆转化成一个近似的三角形三角形的底是圆周长的1/4,高是4r C把圆转化成一个近似的梯形梯形的上底是圆周长的3/16,下底是圆周长的5/16,高是2r 质疑:为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗?(用假设法,如果圆能拼成近似的正方形,那么它的其中一条边是圆周长的一半,另一条是圆的半径。而无论哪个圆,它的半径都不可能与圆周长的一半相等。)你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗? D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形E、圆的1/16就是一个近似的小三角形 ③归纳评价:通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形,或先算出其中的一小份再求出总的面积的方法,都能推导出圆的面积公式:S =πr2 你认为哪种推导方法最好呢?为什么?理解r2的含义并口答:62、72、102、0.52 (4)情景延续:①如果“喷水喉”的最远射程是5米,你可以自己来回答刚才提出的问题吗?(学生求周长和面积) ②由于改进技术,“喷水喉”的最远射程是原来的2倍,那么它的喷洒面积也是原来的2倍。对吗?3、小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(半径)是否只有知道半径才能求圆的面积?(三)实践运用,体验生活1、求下面各个圆的面积。(课件出示) 半径为3分米;直径为10米。2、拿出自己带来的圆形物品,动手测量后计算出它的面积。 介绍你测量的方法,为什么可以这样测量?计算圆面积的依据是什么? 3、一张圆桌的桌面直径是1.5米,油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金,并在正面漆上油漆。请问,油漆师傅要买多长的铝合金,油漆的面积有多大? 4、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园,要使面积大一些,该围成正方形好还是圆形好呢?你能当回小参谋吗?5、城市广场中央有一个很大的圆形喷泉池,小琪很想知道这个喷泉池有多大,可他什么工具也没有,所以无法测量。他一边延喷泉外圈慢慢走着,一边想,走完一圈,终于想出了一个好办法,算出了喷泉池的面积。你知道小琪用了什么方法吗? (四)总结评价,拓展延伸1、今天我们学了什么知识?是怎样学习的?你有什么感受吗? 2、在生活中哪些地方需要用到圆面积的知识?你打算如何运用?