染雾初中数学梯形教案 篇一
梯形是初中数学中重要的几何形状之一，具有一些独特的性质和特点。在教学中，如何引导学生理解梯形的性质并灵活运用梯形的相关知识，是一个重要的教学目标。本教案将围绕梯形的定义、性质和计算方法展开，帮助学生深入理解梯形的几何特征。
一、梯形的定义与性质
1. 梯形的定义：梯形是一个有四边的几何图形，其中有两边是平行的并且没有共同端点的四边形。这两条平行边称为梯形的底边，两条非平行的边称为梯形的斜边，两条斜边的交点称为梯形的顶点。
2. 梯形的性质：梯形的对边相等，底角相等，顶角相等。梯形的对角线互相垂直，且交点为对角线的中点。
二、梯形的计算方法
1. 计算梯形的面积：梯形的面积等于上底和下底之和乘以高再除以2，即$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，其中a为上底，b为下底，h为高。
2. 计算梯形的周长：梯形的周长等于各边长度之和，即$C=a+b+c+d$，其中a、b为底边长度，c、d为斜边长度。
三、教学设计与实施
1. 导入：通过展示实际生活中的梯形图形，引发学生对梯形的兴趣与好奇。
2. 概念讲解：介绍梯形的定义与性质，引导学生理解梯形的特点。
3. 计算练习：设计一些实际问题，让学生运用梯形的计算方法进行面积和周长计算。
4. 拓展应用：引导学生探究梯形的相关性质与定理，拓展梯形的应用领域。
通过本教案的设计与实施，学生将能够全面掌握梯形的定义、性质和计算方法，提高他们的几何思维能力和解决问题的能力，为进一步学习几何知识打下坚实的基础。
初中数学梯形教案 篇二
梯形是数学中一个重要的几何形状，具有多种性质和应用。在初中数学教学中，如何引导学生深入理解梯形的特点，掌握梯形的计算方法，是一个重要的教学任务。本教案将通过多种教学方法和活动，帮助学生全面提升对梯形的理解和运用能力。
一、梯形的性质与特点
1. 梯形的定义：梯形是一个四边形，其中有两条平行边，这两条平行边称为梯形的底边，两条不平行的边称为梯形的斜边，两条斜边的交点称为梯形的顶点。
2. 梯形的性质：梯形的对边相等，底角相等，顶角相等。梯形的对角线互相垂直，且交点为对角线的中点。
二、梯形的计算方法
1. 计算梯形的面积：梯形的面积等于上底和下底之和乘以高再除以2，即$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，其中a为上底，b为下底，h为高。
2. 计算梯形的周长：梯形的周长等于各边长度之和，即$C=a+b+c+d$，其中a、b为底边长度，c、d为斜边长度。
三、教学设计与实施
1. 观察实物：让学生观察周围环境中的梯形图形，引发对梯形的兴趣。
2. 探究性学习：设计探究性问题，让学生通过思考和讨论，发现梯形的性质和特点。
3. 解决问题：设计实际问题，让学生运用梯形的计算方法解决问题，培养他们的数学建模能力。
4. 总结归纳：引导学生总结梯形的性质与计算方法，形成完整的知识体系。
通过本教案的设计与实施，学生将能够全面理解和掌握梯形的性质与计算方法，提高他们的几何思维能力和解决问题的能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。
初中数学梯形教案 篇三
初中数学梯形教案
一、教学目标：
1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．
2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．
2．难点：等腰梯形判定方法的运用．
三、例题的意图分析
本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．
例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．
例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．
例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．
例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．
四、课堂引入
1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问
2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．
启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求证：AB=CD．
分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．
证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．
∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC．
又∵AD∥BC， ∴DE＝AB=DC．
证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．
证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．
证明方法三： 延长BA、CD相交于点E（见图二）． 图一 图二
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
五、例、习题分析
例1（教材P119的例2）
例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
又 AD∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形， ∴ DE=AC ．
∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．
问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．
例3（补充） 已知：如图，点E在正方形ABCD的'对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．
分析：先证明OE＝OG，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．
例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．
分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．
如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成 AECD的画图．
画法：①画ΔABE，使BE=12—4=8cm．
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②延长BE到C使EC=4cm.
③分别过A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于点D．
四边形ABCD就是所求的等腰梯形．
解：梯形ABCD周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．
答：梯形周长为26cm，面积为24 ．
六、随堂练习
1．下列说法中正确的是（ ）．
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形的一组对边相等且平行
（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
（略证 ，AD=BC， ，∴ AB∥DC）
5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
七、课后练习
1．等腰梯形一底角 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．
2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．
3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
4．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE= （AB+CD）．
