染雾数学说课稿：导数概念 篇一
导数是微积分中的重要概念，它在数学中有着广泛的应用。导数不仅可以帮助我们求解函数的变化率，还可以用来求解函数的极值和最优解等问题。下面我将以导数的定义、性质和应用为主线，详细介绍导数的概念。
首先，我们来看导数的定义。导数是函数在某一点上的变化率，也可以理解为函数在该点处的切线斜率。设函数y=f(x)，在点x=a处的导数可以表示为f'(a)，即f'(a)=lim[(f(x)-f(a))/(x-a)] (x→a)。导数的定义可以理解为当自变量x的变化趋于a时，函数值的变化与自变量变化之间的比值的极限。
接下来，我们来讨论导数的性质。导数具有以下几个重要的性质：线性性、乘积规则、商规则和链式法则。其中线性性指的是导数运算具有加法和乘法的线性性质，即对于任意函数f(x)和g(x)以及常数k，有(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)和(kf(x))'=kf'(x)。乘积规则和商规则分别是导出乘积函数和商函数导数的规则，它们表达了导数运算的乘法和除法规律。链式法则是导函数运算的复合规则，它描述了复合函数的导数与原函数的导数之间的关系。
最后，我们来探讨导数的应用。导数在数学中有着广泛的应用，特别是在物理学、经济学和工程学等领域。其中，导数可以帮助我们求解函数的极值问题。当我们需要找到一个函数的最大值或最小值时，可以通过求解导数为0的方程来确定极值点。此外，导数还可以用来求解函数的最优解问题，例如在经济学中，我们可以利用导数来求解最大利润或最小成本等问题。
综上所述，导数作为微积分中的重要概念，在数学中具有广泛的应用。通过对导数的定义、性质和应用的介绍，相信大家对导数的概念有了更深入的理解。在以后的学习中，我们将进一步学习导数的计算方法和应用技巧，提高我们的数学能力。
数学说课稿：导数概念 篇二
导数是微积分中的重要概念，它是函数变化率的度量。导数不仅可以帮助我们理解函数的变化规律，还可以用来求解函数的极值和最优解等问题。下面我将以导数的定义、计算方法和应用为主线，详细介绍导数的概念。
首先，我们来看导数的定义。导数是函数在某一点上的变化率，可以理解为函数在该点处的切线斜率。设函数y=f(x)，在点x=a处的导数可以表示为f'(a)，即f'(a)=lim[(f(x)-f(a))/(x-a)] (x→a)。导数的定义可以理解为当自变量x的变化趋于a时，函数值的变化与自变量变化之间的比值的极限。
接下来，我们来讨论导数的计算方法。在实际计算中，我们可以通过多种方法求解导数。常见的计算方法有利用导数的定义进行计算、利用导数的性质进行计算以及利用导数的几何意义进行计算。其中，利用导数的定义进行计算是最基本的方法，通过对极限的计算可以求得函数在某一点处的导数。利用导数的性质进行计算则是更加灵活和高效的方法，通过对函数的基本运算规律和导数的性质进行运用，可以求得更复杂函数的导数。利用导数的几何意义进行计算则是通过对函数和导数的几何图像进行分析和推导，求解导数的方法。
最后，我们来探讨导数的应用。导数在数学中有着广泛的应用，特别是在物理学、经济学和工程学等领域。其中，导数可以帮助我们求解函数的极值问题。当我们需要找到一个函数的最大值或最小值时，可以通过求解导数为0的方程来确定极值点。此外，导数还可以用来求解函数的最优解问题，例如在经济学中，我们可以利用导数来求解最大利润或最小成本等问题。
综上所述，导数作为微积分中的重要概念，具有广泛的应用。通过对导数的定义、计算方法和应用的介绍，相信大家对导数的概念有了更深入的理解。在以后的学习中，我们将进一步学习导数的性质和应用技巧，提高我们的数学能力。
数学说课稿：导数概念 篇三
导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲。《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正。
一、教材分析
1.1编者意图《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解。从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效。
1.2导数概念在教材的地位和作用“导数的概念”是全章核心。不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用。导数的出现推动了人类事业向前发展。
1.3教材的内容剖析知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：
表1、知识主体结构比较
通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限。因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法。
1.4重、难点剖析
重点：导数的概念的形成过程。
难点：对导数概念的理解。
为什么这样确定呢？导数概念的形成分为三个的层次：f（x）在点x0可导→f（x）在开区间（，b）内可导→f（x）在开区间（，b）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”。事实上：
（1）f（x）在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率的极限，是一个常数，区别于导函数。
（2）f（x）的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率的极限，是f（x）在任意点的变化率，其中渗透了函数思想。
（3）导函数就是导数！是特殊的函数：先定义f（x）在x0处可导、再定义f（x）在开区间（，b）内可导、最后定义f（x）在开区间的导函数。
（4）y=f（x）在x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，表示为这也是求f′（x0）的一种方法。初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f（x）在点x0可导”、“f（x）在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比。
二、目的分析
2.1学生的认知特点。在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在技能方面，高三学生，有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。
2.2教学目标的拟定。鉴于这些特点，并结合教学大纲的要求以及对教材的分析，拟定如下的教学目标：
知识目标：
①理解导数的概念。
②掌握用定义求导数的方法。
③领悟函数思想和无限逼近的极限思想。
能力目标：
①培养学生归纳、抽象和概括的能力。
②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力。
情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点。接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。
三、过程分析
设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成，发展和应用过程，帮助学生主动建构概念。
数学说课稿：导数概念 篇四
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度--→
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点
二、教学目标
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：
①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力
②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法
3、情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.
三、重点、难点
重点：导数概念的形成，导数内涵的理解
难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点
四、教学设想(具体如下表)
教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片
回顾上节课留下的思考题：
在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
(1)运动员在这段时间里是静止的吗?
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
首先回顾上节课留下的思考题：
在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢?
引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲初步探索、展示内涵
根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：
结合跳水问题，明确瞬时速度的定义
问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度?
提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化
理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点
问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的'值?
Δt
Δt
-0.10.1
-0.010.01
-0.0010.001
-0.00010.0001
-0.000010.00001
……….….…….…
学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，
帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力
问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势?
Δt
Δt
-0.1-12.610.1-13.59
-0.01-13.0510.01-13.149
-0.001-13.09510.001-13.1049
-0.0001-130099510.0001-13.10049
-0.00001-13.0999510.00001-13.100049
……….….…….…
一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想;另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美
问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢?
引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示?学生意识到将代替2,可类比得到
与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法
借助其它实例，抽象导数的概念
问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢?
类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示
积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义
问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢?
在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作
(也可记为)
引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃;同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。
循序渐进、延伸
拓展例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时候，原油温度(单位：)为
(1)计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
(2)计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
步骤：
①启发学生根据导数定义，再分别求出和
②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗?
③大家是否能用同样方法来解决问题二?
④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢
步步设问，引导学生深入探究导数内涵
发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在
实际生活中的应用
变式练习：已知一个物体运动的位移(m)与时间t(s)满足关系S(t)=-2t2+5t(1)求物体第5秒和第6秒的瞬时速度
(2)求物体在t时刻的瞬时速度
(3)求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动?
学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想
目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律归纳总结、内化知识
1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般
引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出
让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯
作业安排、板书设计(必做)第10页习题A组第2、3、4题
(选做)：思考第11页习题B组第1题作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教
附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
五、学法与教法
学法与教学用具
学法：
(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。(如问题2的处理)
(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)
(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。(如例题的处理)
教学用具：电脑、多媒体、计算器
教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动--师生互动、共同探索。②导--教师指导、循序渐进
(1)新课引入--提出问题,激发学生的求知欲
(2)理解导数的内涵--数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义
(3)例题处理--始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识
(4)变式练习--深化对导数内涵的理解，巩固新知
六、评价分析
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。
新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。
通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，学生容易理解;
这样定义导数的优点：
1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;
2.将更多精力放在导数本质的理解上;
3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.
(附)板书设计
