染雾数学教案－一元二次方程根与系数关系 篇一
在学习一元二次方程时，我们经常需要求解方程的根。而方程的根与方程的系数之间存在着一定的关系，通过这些关系我们可以更好地理解方程的性质。在本文中，我们将深入探讨一元二次方程根与系数之间的关系，并通过具体的例题进行讲解。
首先，我们来回顾一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$、$b$、$c$分别是方程的三个系数，且$a\neq0$。我们知道一元二次方程的根可以通过求根公式来求解，即$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。通过这个公式，我们可以得到方程的两个根$x_1$和$x_2$。
接着，我们来看一下一元二次方程的根与系数之间的关系。首先，我们知道方程的两个根$x_1$和$x_2$的和等于$-b/a$，即$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$；而两个根的积等于$c/a$，即$x_1x_2=\frac{c}{a}$。这两个关系被称为韦达定理，可以帮助我们更好地理解方程根与系数之间的联系。
举个例子来说明这个关系：对于方程$x^2-5x+6=0$，我们可以通过韦达定理得到方程的两个根的和为5，两个根的乘积为6。这个例子展示了方程的系数与根之间的关系是如何运用于实际问题中的。
通过这篇文章的学习，我们更深入地了解了一元二次方程根与系数之间的关系，并通过具体例题的讲解，加深了对这一概念的理解。在以后的学习中，我们可以更好地应用这些关系，解决各种类型的一元二次方程问题。
数学教案－一元二次方程根与系数关系 篇二
一元二次方程是中学数学中重要的内容之一，解一元二次方程需要掌握方程的根与系数之间的关系。在本文中，我们将继续深入探讨一元二次方程根与系数之间的关系，并通过更多的例题来加深理解。
首先，我们再次回顾一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$、$b$、$c$分别是方程的三个系数，且$a\neq0$。我们知道方程的两个根可以表示为$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，通过这个公式我们可以求解方程的根。
接着，我们来看一下方程的根与系数之间的关系在解题中的应用。例如，当我们遇到一个问题需要求解方程的根时，可以通过观察系数的特点来简化计算。如果方程的系数$b$和$c$的和等于零，即$b+c=0$，那么方程的两个根将会是相反数，即$x_1=-c/a$、$x_2=b/a$。通过这个关系，我们可以更快地求解方程的根。
举个例子来说明这个关系：对于方程$x^2-4x+4=0$，我们可以通过系数的和等于零的特点得知方程的两个根分别为2和2，而无需通过求根公式进行计算。
通过这篇文章的学习，我们进一步探讨了一元二次方程根与系数之间的关系在解题中的应用。通过更多的例题讲解，我们加深了对这一概念的理解，为以后的学习打下了更坚实的基础。希望通过不断的练习和实践，我们可以更加熟练地运用这些知识，解决各种复杂的一元二次方程问题。
数学教案－一元二次方程根与系数关系 篇三
数学教案－一元二次方程根与系数关系
一元二次方程（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的`地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋7
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
