染雾初中数学《整式乘除与因式分解》教案 篇一
整式乘法是初中数学中重要的内容，学生在学习整式乘法时往往会遇到一些困难。因此，本教案将着重介绍整式乘法的基本概念和解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
首先，我们需要明确整式的概念。整式是由常数、变量和它们的乘积相加减得到的代数式。在整式乘法中，我们需要掌握以下几个基本的乘法法则：
1. 同类项相乘：将同类项的系数相乘，然后将它们的指数相加。
2. 不同类项相乘：将不同类项的各项相乘，然后将它们的系数相乘，指数相加。
3. 多项式相乘：将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项相乘，然后将它们的乘积相加。
在实际的乘法运算中，我们需要注意一些常见的错误。例如，忽略了符号、忘记将同类项相加减、混淆了不同类项等。为了避免这些错误，学生在做乘法题时应该认真审题，仔细计算，多加练习以提高运算的准确性。
此外，整式的除法与乘法有着密切的联系。在整式除法中，我们需要掌握以下几个基本的除法法则：
1. 将除式乘以一个式子，使得乘积等于被除式。
2. 将多项式除以单项式时，将每一项分别除以单项式。
学生在学习整式乘除时，需要多做题目，加强对基本法则的理解和掌握，提高整式乘除的运算能力。
通过本教案的学习，相信学生们对整式乘除的基本概念和解题方法有了更深入的理解。希望学生们在学习整式乘除时能够认真对待，勤加练习，掌握好这一重要知识点。
初中数学《整式乘除与因式分解》教案 篇二
因式分解是初中数学中的重要内容，它不仅是解决数学问题的关键，也是培养学生逻辑思维能力的有效途径。因此，本教案将重点介绍因式分解的基本方法和应用技巧，帮助学生掌握这一知识点。
首先，我们需要明确因式分解的概念。因式分解是将一个多项式表示为几个因式的乘积的运算。在进行因式分解时，我们需要遵循以下几个基本的方法：
1. 提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，然后将剩余部分进行分解。
2. 分解差二次型：将一个差二次型进行因式分解时，我们可以利用平方差公式进行分解。
3. 分组分解法：将一个多项式进行分解时，可以采用分组的方法，将多项式分成两组，然后分别因式分解。
在实际的因式分解中，我们需要注意一些常见的错误。例如，忽略了提取公因式、错误地分解差二次型、分组错误等。为了避免这些错误，学生在做因式分解题时应该认真审题，仔细思考，多加练习以提高因式分解的准确性。
除了基本的因式分解方法外，我们还需要了解因式分解在解决实际问题中的应用。因式分解可以帮助我们简化计算、解决方程、化简代数式等，为解决实际问题提供了有力的工具。
通过本教案的学习，相信学生们对因式分解的基本方法和应用技巧有了更深入的理解。希望学生们在学习因式分解时能够认真对待，勤加练习，掌握好这一重要知识点。
初中数学《整式乘除与因式分解》教案 篇三
初中数学《整式乘除与因式分解》教案
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的'一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
