染雾直线数学教案 篇一
标题：直线方程的基本概念与解题技巧
在学习数学的过程中，直线方程是一个非常基础且重要的知识点。掌握直线方程的基本概念和解题技巧，对于理解整个数学体系和解决实际问题都具有重要意义。本篇将重点介绍直线方程的基本概念和解题技巧。
首先，我们来回顾一下直线的基本概念。在平面直角坐标系中，一条直线可以由一个一次方程来表示，通常的一般式直线方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。这个方程表示平面上所有使得该等式成立的点构成的集合就是这条直线。直线的斜率和截距是直线方程中非常重要的概念，斜率m的定义为m = -A/B，截距b的定义为b = -C/B。通过斜率和截距，我们可以更好地理解直线的性质和特点。
其次，我们来看一下解题技巧。解直线方程的问题通常需要根据题目的要求确定未知数的值或者直线的性质。在解题过程中，一般的步骤为：1. 将直线方程化为标准形式Ax + By + C = 0；2. 根据需要确定斜率或者截距的值；3. 利用已知条件解出未知数的值。在解题的过程中，熟练掌握直线的基本性质和方程的变形技巧是非常重要的，只有通过大量的练习和思考，才能真正掌握解题的方法。
总的来说，直线方程的基本概念和解题技巧对于数学学习至关重要。通过深入理解直线的性质和方程的变形规律，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学思维能力和解题能力。希望通过本篇的介绍，读者能够更好地掌握直线数学教案的基本内容，为今后的学习打下坚实的基础。
直线数学教案 篇二
标题：直线方程的应用案例及解题方法
直线方程是数学中一个非常重要的知识点，不仅在数学学习中频繁出现，而且在实际生活中也有很多应用。本篇将介绍直线方程的应用案例及解题方法，希望能够帮助读者更好地理解直线方程的实际应用。
首先，我们来看一个应用案例：已知一条直线通过点A(2,3)和点B(-1,4)，求该直线的方程。解题方法如下：1. 计算直线的斜率m，公式为m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是两个已知点的坐标；2. 利用斜率m和已知点的坐标，可以得到直线的一般式方程；3. 化简得到直线的标准式方程。通过这个案例，我们可以看到直线方程在实际问题中的应用，并且掌握了解题的方法。
其次，我们再看一个应用案例：已知一条直线过点(1,2)，且斜率为2，求该直线的方程。解题方法如下：1. 将直线的斜率和已知点的坐标带入直线方程y = mx + b中；2. 解出截距b的值；3. 得到直线的一般式或标准式方程。通过这个案例，我们可以看到直线方程在实际问题中的应用情况，以及解题方法的运用。
总的来说，直线方程的应用案例及解题方法是数学学习中非常重要的一部分。通过实际问题的解析和解题方法的讲解，读者可以更好地理解直线方程的应用场景和解题技巧，提高数学解题的能力和水平。希望通过本篇的介绍，读者能够更好地掌握直线数学教案的实际应用知识，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
直线数学教案 篇三
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、了解直线的概念。
2、掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念。
3、使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句。
（二）能力训练点
通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形。学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一。通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质。
（三）德育渗透点
通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用。使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践。
（四）美育渗透点
通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣。
二、学法引导
1、教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合。
2、学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法。
三、重点、难点、疑点及解决办法
（一）重点
直线的表示方法，直线的公理及相交线。
（二）难点
两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解。
（三）疑点
两直线相交为什么只有一个交点？
（四）解决办法
通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉。
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式。
（二）整体感知
以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则。
（三）教学过程
创设情境，引出课题
问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角）
演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角。
引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起。本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形。在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等。
板书：第一章线段角
一、直线射线线段1.1直线
探究新知
1、直线的概念
师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？
教法说明：学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等。教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力。
演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等。然后变换抽象成一直线。
师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？
（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线。）
师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分。
2、直线的表示方法
学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法。
教法说明：对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解。但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书。自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多。
由学生小结，得出直线的两种表示方法：
（1）用直线上的两个大写字母表示。如图：记作直线。
（2）用一个小写字母表示。如图：记作直线。
教法说明：用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法。同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究。
3、点和直线的位置
找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点。然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？
师生共同总结：
（1）点在直线上，如图，叙述方法：点在直线上，或直线经过点。
（2）点在直线外，如图，叙述方法：点在直线外，或直线不经过点。
教法说明：在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练。点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力。
4、直线的公理
实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象。教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象。
提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？
学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充。
师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线。同时板书公理内容。
板书公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简言之，过两点有且只有一条直线。
体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线。
教法说明：
（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密。此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性。向学生们讲清“有且只有”的两层含义。第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在。“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条。如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了。
（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆。
（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力。
解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等
教法说明：通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理。只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国。并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程。
5、相交线
师：根据直线公理，过两点有几条直线？
（学生会答出：有且只有一条。）
师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？
（学生容易答出：不能）
师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点。因此，我们得出一个新概念；
板书如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线。
如图，直线和直线相交于点，点是直线和直线的交点。
教法说明：两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点。从公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决。
反馈练习
（出示投影1）
1、问答题
（1）经过一点能否画直线？能画几条？
（2）经过两点能否画直线？能画几条？
（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？
2、读出下列语句，并按照这些语句画图
（1）直线经过点。
（2）点在直线外。
（3）经过点的三条直线。
（4）直线与相交于点。
（5）直线经过、、三点，点在点与点之间。
（6）是直线外一点，过点有一直线与直线相交于点。
教法说明：问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力。
（四）总结、扩展
以提问的形式，归纳出以下知识点：
八、布置作业
预习下节内容
补充：按照下面的图形说出几何语句。
附答案
补充：
（1）直线过（点在直线上）。
（2）点在直线外（直线不过点）。
（3）直线、相交于点。
（4）直线过三点。
（5）直线都过点。
思考题：课本第16页B组的第2题。
直线数学教案 篇四
教学目标：
1、让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
2、通过“画一画”、“剪一剪”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
3、渗透事物之间相互联系和变化的观点。在活动中培养学生观察、操作、比较和抽象、概括的能力。
教学重点：
线段、射线和直线的区别，角的含义；掌握直线、线段、射线的区别与联系。
教学难点：
掌握直线、线段、射线的区别与联系。
教学准备：
教学课件、三角板、小组讨论表单。
教学过程：
一、初次接触三种线，进行两次分类。
1、师：同学们，这里有8条线，你能把它们分成2类吗？
2、同学们很会观察，左边这类线有什么特点？右边呢？
3、今天我们就来研究左边这一类直直的线。
4、这6条直直的线，你能把它们再进行分类吗？
5、这三类线，分别叫做线段、直线、射线，它们各有什么特点？小组同学讨论。
6、哪种线可以测量？师板书。
7、揭示课题，板书。
师：今天我们就来研究直线、射线和线段的特点。
二、认识射线，直线、射线。
1、合作：用手中的工具剪出整厘米数的线段。生展示。
3、你会画线段吗？课件演示方法。
师：请你把这条剪出来的线段的长度画在学习单上。
4、生活中还有很多线段、直线和射线，你能找出来吗？生举例。
老师这里也收集了一些图片。
5、我们认识了三种线，现在我们利用刚才学习的它们的特点完成以下判断。
三、再认识。
1、下面我们进一步研究线段、射线和直线。
师：这里有五条路，哪条路最短呢？
2、讨论：如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
3、画线：经过A点可以画几条直线？经过A、B两点可以画几条直线？
4、练习：请选择正确的答案。
5、猜谜语。
直线数学教案 篇五
学习目标：
1、引导学生正确区分“线段、射线、直线”，掌握其表示方法，理解并能运用相关性质、公理。
2、了解线段中点的概念，能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段。
3、引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力。
重点与难点：
了解线段中点的概念，能画一条线段等于已知线段。发展学生有条理的思考，并能正确地表述。
学习过程：
一、课前预习导学
1、如图，点a、b、c、d在直线ab上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。
2、从a到b地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为：，则第条路最短，另两条路的长短关系是。
第1题
第2题
3、如图，若是中点，是中点，
（1）若，_________；
（2）若，_________。
二、课堂学习
1、议一议：
（1）、在平面内画一个点，过这个点画直线，能画多少条？
（2）、要在墙上钉牢一根木条，至少要用几个钉子？为什么？
（3）、如果平面内有两个点，过这两个点画直线，又能画多少条？
总结：“过两点有______，并且____”
思考：过平面上三点中的每两点画直线，可画多少条？
2、做一做：已知两点a、b
（1）画线段ab(连接ab)
（2）延长线段ab到点c，使bc=ab
注意：我们把上图中的点b叫做线段ac的。
3、想一想：
（1）如果点b是线段ac的中点，那么线段ab、bc、ac之间有怎样的数量关系？与同学交流。
（2）如何用符号语言表述中点的概念？
总结：如果点b是线段ac的中点，那么；
如果，那么b是线段ac的中点。
4、知识运用：
例1、如图，线段ab=8cm，c是ab的中点，点d在cb上，db=1.5cm.求线段cd的长度。
练习：
1、如图ab=8cm，点c是ab的中点，点d是cb的中点，则ad=____cm
2、如图，下列说法，不能判断点c是线段ab的中点的是()
a、ac=cbb、ab=2acc、ac+cb=abd、cb=0.5ab
3、已知线段ab=8cm，点c是线段ab上任意一点，点m，n分别是线段ac与线段bc的中点，求线段mn的长。
三、课堂检测1．下列说法中，正确的是（）
a．射线oa和射线ao表示同一条射线；b．延长直线ab；
c．经过两点有一条直线，并且只有一条直线；d．如果ac=bc，那么点c是线段ab的中点．
2．如果要在墙上固定一根木条，你认为至少要钉子（）
a．1根b．2根c．3根d．4根
3．如图，若是中点，是中点，
（1）若，，_________；（2）若，_________。
4．如图在平面内有a、b、c、d四点，按要求画图。
（1）画直线ab、射线bc、线段bd
（2）连结ac交bd于点o
（3）画射线cd并反向延长射线cd，
（4）连结ad并延长至点e，使ad=de。
四、课后作业
1、下列说法中正确的是（）
a、连结两点的线段叫做两点之间的距离b、直线没有端点，射线至少有一个端点
c、经过平面内两点有且只有一条直线d、运动场上的300m赛跑，表示起点和终点之间的距离是300米
2、如图，b是线段ad上一点，c是线段bd的中点，ad=10，bc=3，求线段cd、ab的长度
3、如图，线段ad=8，ab=cd=3，e、f分别是ab、cd的中点，求线段ef的长。
4、已知线段mn=7，点p在直线mn上，且mp=3，则np=。
5、一条直线上有a，b，c三点，其中ab=4cm，bc=3cm，若o是线段ac的中点，求线段ob的长度。
直线数学教案 篇六
一、教学内容：
苏教版小数教材第七册P115-116线段、射线、直线和角。
二、教学目标：
1、通过比较迁移认识直线、射线和角，了解直线、射线和角的性质。
2、通过操作讨论知道角的大小跟两边叉开的大小有关。
3、学会用三角板和直尺画直线、射线和角。
4、通过学习，发展学生的空间观念和想象力。
三、教学重点、难点：
掌握射线和角的概念及性质
四、教学准备：
多媒体、实物投影、活动角、直尺、三角板。
五、教学过程：
（一）线段、射线与直线的认识：
1、出示一条线段：
问：a.这是什么？（板书：线段）
b.为什么说它是线段？（即线段的特点？）
c.你能画一条3cm长的线段吗？
2、画一画：
你能画出一条与线段不同的线吗？
自由练（根据学生实际情况进行适当启发）
3、反馈汇报。（根据学生的反馈选择直线或射线的教学）
（1）投影展示"直线"
a.问：你画的这条线和线段有什么不同？（即直线的特点）
b.师：在数学上，我们把这种没有端点，可以向两端无限延长的线叫直线。（板书：直线）
c.你会画直线吗？（对照定义，说明"无限延长"表现在"没有端点"）
（2）投影展示"射线"
a.这条线与线段有什么不同之处？
b.说明"射线"的概念。（只有一个端点，可以向一端无限延长）
c.你会画"射线"吗？（自由画，一生板演）
反馈：讲评画法。先定点然后引出一条线。（再画一条巩固）
（3）你在生活中看到过这样的线吗？（自由说一说）
（4）小结：大家说的这些都可以看作是射线，小学数学教案《数学教案－线段、射线、直线和角。》。
（5）演示一些射线，如手电筒光、多媒体演示太阳光等。
（二）角的认识：
1、观察有公共端点的许多条射线，你发现了什么图形？
自由说（如果学生回答不出，逐步减少射线的条数。）板书：角
问：那你知道角是由什么组成的吗？（出示没有公共端点的两条射线）
学生概括得出角的概念（板书角的概念）
2、分别演示三个角的形成过程P116
问：它们有什么不同的地方？（大小不同，板书：角的大小）
3、得出角的概念，并自学P116角的各部分名称。
打开课本划一划，读一读。
4、继续自学角的符号介绍，书写并与小于号比较。
5、判断下面图形哪些是角，哪些不是。
说说为什么?（注意引导学生运用"概念"去判断）
6、画角（先自由画，再一生实物投影演示）
说说你是这么画的？（定点，引出两条射线）
再画一个，并写出各部分名称，并用角的符号来表示。（独立练）
7、活动角介绍。玩活动角
a、个人玩摆大小不同的角（初步感知角的大小与边叉开大小有关）
b、同桌玩一人拉一角，另一个同学拉出一个比他大的角。（进一步感知）
c、想一想角的大小与什么有关？
小结：角的大小与两边叉开的大小有关。
d、多媒体出示一组大小差异很大的角，哪一个角大？（观察法）
多媒体出示一组大小相近的角，哪一个角大？（重叠法，分两步进行，注意让学生讨论概括方法。）
比一比三角板上角的大小，并说给同桌听。
e、出示一组大小相同，边长短不同的角。哪一个角大？
小结：角的大小与边的长短无关。
